实用文案
实验一 连续时间信号的采样
一、实验目的
进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。 实验步骤
1．复习采样定理和采样信号的频谱 采样定理
如果采样频率Fs大于有限带宽信号xa(t)带宽F0的两倍，即
Fs?2F0 （1）
则该信号可以由它的采样值x(n)?xa(nTs)重构。否则就会在x(n)中产生混叠。该有限带宽模拟信号的2F0被称为乃魁斯特频率。
必须注意，在xa(t)被采样以后，x(n)表示的最高模拟频率为Fs/2Hz（或。 ???）
2．熟悉如何用MATLAB语言实现模拟信号表示
严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB来分析模拟信号。然而如果用时间增量足够小的很密的网格对xa(t)采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。这样就可以进行近似分析。令?t是栅网的间隔且?t??Ts，则
? xG(m)?xa(m?t) （2） 可以用一个数组来仿真一个模拟信号。不要混淆采样周期Ts和栅网间隔?t，因为后者是MATLAB中严格地用来表示模拟信号的。类似地，付利叶变换关系也可根据（2）近似为：
Xa(j?)??xG(m)e?j?m?t?t??t?xG(m)e?j?m?t （3）
mm现在，如果xa(t)（也就是xG(m)）是有限长度的。则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB来实现，以便分析采样现象。 3．根据提供的例子程序，按照要求编写实验用程序； 三、实验内容
（1）通过例一熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB语言环境中验证例1的结果； 例1、令xa(t)?e标准文档
?1000t，求出并绘制其付利叶变换。
实用文案
解：根据傅立叶变换公式有
Xa(j?)??xa(t)e0.002 （4）
????0?21?()1000因为xa(t)是一个实偶信号，所以它是一个实值函数。为了用数值方法估计
??j?tdt??e01000t?j?tedt??e?1000te?j?tdt??Xa(j?)，必须先把xa(t)用一个栅格序列xG(m)来近似。
利用e?5?0，注意xa(t)可以用一个在?0.005?t?0.005（或等效地
[-5,5]毫秒）之间的有限长度信号来近似。
类似地从式（4），Xa(j?)?0，当??2?(2000) 我的理解：此时的X?5a(j?)?1.26*e）。 也就是WM??2??(200,那么Ws?2*WM?2?*2T?2?W/s?12(20?002?)5?5，所以：10 由此选：
?t?5?10?5??1(2000)?25?10?52
利用matlab语言对例一结果验证：
%模拟信号
Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t)); %连续时间傅立叶变换 Wmax=2*pi*2000; K=500; k=0:1:K; W=k*Wmax/K;
Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; Xa=real(Xa);
W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-Wmax to Wmax
Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa 介于 -Wmax和 Wmax之间 subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);
xlabel('t 毫秒'); ylabel('xa(t)'); title('模拟信号') subplot(2,1,2);
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
xlabel('频率（单位：Hz)'); ylabel('Xa(jW)*1000') title('连续时间傅立叶变换')
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(2，所以实用文案
xa1(t)?e?10002t
0?解：由傅里叶变换：
Xa1(j?)??xa1(t)e?j?tdt??e2000te?j?tdt??e?2000te?j?tdt?????0?0.001 ?21?()2000同样由于e?5?0，得出?0.0025?t?0.0025，即[-2.5,2.5]毫秒。若Xa1(jw)?0，得出w?4?(2000)，即：WM?4?(2000)，Ws?2*WM?2*4?(2000)，所以
T?2?1??12.5?10?5，所以取?t?2?10?5Ws4?200012.5?10?5。
MATLAB编程如下： % 模拟信号
Dt=0.00002; t=-0.0025:Dt:0.0025; xa=exp(-1000*abs(2*t)); %连续时间傅立叶变换 Wmax=2*pi*5000; K=500; k=0:1:K; W=k*Wmax/K;
Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; Xa=real(Xa);
W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-Wmax to Wmax
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实用文案
Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa 介于 -Wmax和 Wmax之间 subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);
xlabel('t 毫秒'); ylabel('xa(t)'); title('模拟信号') subplot(2,1,2);
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
xlabel('频率（单位：Hz)'); ylabel('Xa(jW)*1000') title('连续时间傅立叶变换')
当xa2(t)?e?10000.5t时的分析类似，求得的傅里叶变换：
Xa2(j?)?0.004 ?21?()500同样由于e?5?0，得出?0.01?t?0.01，即[-10,10]毫秒。若Xa1(jw)?0，得出
w?2?(500)，即：WM?2?(500)，Ws?2*WM?2*2?(500)，所以
T?2?1??1?10?3，所以取?t?5?10?5Ws2?500?
T。
MATLAB编程如下：
Dt=0.00005; t=-0.01:Dt:0.01; xa=exp(-1000*abs(0.5*t)); %连续时间傅立叶变换
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Wmax=2*pi*2000; K=500; k=0:1:K; W=k*Wmax/K;
Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; Xa=real(Xa);
W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-Wmax to Wmax
Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa 介于 -Wmax和 Wmax之间 subplot(1,1,1)
subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);
xlabel('t 毫秒'); ylabel('xa(t)'); title('模拟信号') subplot(2,1,2);
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
xlabel('频率（单位：Hz)'); ylabel('Xa(jW)*1000') title('连续时间傅立叶变换')
（2）仿照例2用MATLAB语言实现对连续信号
xa1(t)?e?10002t和xa2(t)?e?10000.5t的采样；并验证采样定理。
例2 为了研究采样对频域各量的影响，这里用两个不同的采样频率对例1中的xa(t)进行采样。
a.以Fs?5000样本/秒采样xa(t)得到x1(n)。求并画出X1(ej?)。 b.以Fs?1000样本/秒采样xa(t)得到x2(n)。求并画出X2(ej?)。
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