南开（融侨）中学2016-2017学年度（上）初2018届期中
数学试题
（全卷共五个答题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代还为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将对应题目的正确答案填到答卷上。 1．下列四个数中，最大的是（ ）
A．?1
B．5
C．0
D．2
2．以下各组数为三角形的边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，4，8 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，8，9 3．若m为任意实数，则点P(1?m2,?1)在第（ ）象限 A．一 B．二 4．下列计算正确的是（ ）
A．2?3?5 B．
C．三
D．四
6?3 2C．2?3?6 D．(?3)2??3
?2x?3y??35．若x,y是方程组?的解，则x?y的值是（ ）
3x?2y?7?A．?4 B．?10 C．4 D．10
6．若点A的坐标(m,n)满足条件(m?3)2?|n?2|?0，则A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．(3,2)
B．(?3,2)
2 C．(3,?2) D．(?3,?2)
7．若关于x的函数y?(m?2)xm?3?5是一次函数，则m的值是（ ）
D．1
A．?2 B．2 C．?2
8．一次函数y?kx?k(k?0)的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．为纪念重庆南开中学建校80周年，校友特向津南公司订制了一系列纪念品，其中包括男士的领带和袖扣。已知津南公司有95名工人，一名工人每小时可制作8条领带或22个袖扣，两个袖扣和一条领带为一套。现在要求工人每小时制作的领带和袖扣正好配套且没有剩余，若设安排x名工人制作领带，y名工人制作袖扣，则列出的二元一次方程组为（ ）
?x?y?95A．?
8x?22y?0??x?y?95B．?
4x?22y?0??x?y?95C．?
16x?22y?0??x?y?95D．?
16x?11y?0?
1
10．如图，在?ABC中，点D在边BC的延长线上，CE平分?ACB，CF平
分?ACD，EF交AC于G，且EF//BC，若CG?5，则CE2?CF2等于（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，其中点B(2,1)，点D(4,3)，若直线l:y?kx与正方形ABCD的边有交点，则k的值可能是（ ）
1A．?
2C．
1B．
5
54 D． 2312．数学半期考试结束以后，小伟和小华意犹未尽，在走廊里玩起了数学游戏。小伟将正整数按一定规律排成2016×2016的方阵（如图所示），然后问小华：数字100在方阵中总共出现了几次呢？小华运用所学的数学知识，很快得出，一共出现了（ ）次
A．6 B．16 C．106 D．206
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填在答卷中对应的横线上。 ．．13．3的算术平方根是________
14．已知点N(0,3)，点K在y轴上，且NK=4，则点K的坐标为_______ 15．函数y?x?1中自变量x的取值范围是_______ x?1?2x?3y?2k?116．已知关于x、y的方程组?的解满足2x?6y?19，则k=_______
2x?3y?4k?3?17．将直线y?x?3沿y轴向上平移4个单位得到的直线解析式为_________ 18．如图，已知直线y1?3x?b和直线y2?ax?3(a?3)交于P(?2,?5)，则根据图
象可得关于x的方程(a?3)x?b?3的解是________
19．已知直线y?kx?3经过第一、二、四象限，且与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k=________
20．如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD。将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上C′处，若AB=5，BC=3，则点C′的坐标为______
21．重庆南开中学建校80周年文艺晚会于10月17日19时30分矩形，当天下午3点，于老师发现有一件演出服落在融侨校区，小张从沙坪坝开车送他赶往融侨校区，途径八一隧道时于老师临时接到通知，立即改乘公交车返回沙坪坝，而小张驾车继续前行，到融侨校区拿到演出服后即刻返回沙坪坝，途中两人又会合，然后一起回到沙坪坝。小张和于老师距沙坪坝的距离y(km)和小张驾车出发后所用的时
2间x(min)之间的函数图象如图，于老师乘公交车时距沙坪坝的距离y??x?18。若取服装和等车及上
9
2
下车的时间忽略不计，驾车速度和公交车行驶速度不变，则小张和于老师会合时距离沙坪坝______km 22．残余校庆文艺汇演的校民乐团、校朗诵团、校舞蹈队的小演员共60人，节目彩排前，王老师为60名小演员统一购买了布鞋，民乐团选的是A种品牌布鞋，每双17元，朗诵团选的是B种品牌布鞋，每双25元，结账时，王老师发现民乐团比朗诵团少花了1元，则选C中品牌布鞋的舞蹈团共_____位小演员。
三、计算题：（本大题共2个小题，每小题15分，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。 23．计算
4?5??1?54?6? （1）?1????8?(??3.14)0?22?3 （2）6??3?6??2?2?2
（3）(?23?4)(4?23)?(24?6)?6
24．解方程组： ?3x?y?7（1）?
?x?3y??1
?x?yx?y??1?（2）?3 2??4(x?y)?5(x?y)?1
?x?2y?z?0?（3）?x?y?z?3
?3x?2y?z?12?
四、解答题：（本大题共2个小题，每题10分，共20分）解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。
25．如图，直线l1:y?x?1与x轴、y轴分别相交于点A、点B，直线l2:y??2x?4与x轴相交于点D，两直线相交于点C。 （1）求点B、C、D的坐标。 （2）求四边形OBCD的面积。
26．如图，在?ABC中，AB?AC，过A作AD?BC于D，过C作CK∥BA，过A作AE⊥CK于E，在AD、CK上分别取点G、F，连接BG、AF，使AF=AG，AC平分?DAF。
（1）求证：?BAG??CAF；
（2）若?ABG?30?，AG?2，求AB的长。
3
五、解答题：（本大题共2个小题，27题10分，28题12分，共22分）解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。
27．为了庆祝我校建校80周年文艺晚会首次全球直播，今年暑假学校决定整修午晴堂。若有甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，学校需付两队费用共79200元；若甲队单独施工16天，剩下的部分乙队单独施工30天才可完成，需付费用共90000元。 （1）甲、乙两队单独施工一天学校需各付费用多少元？ （2）整修前午晴堂只有一楼25排固定座位，每排20个座位，整修后不但在一楼的每排增加2m(2?m?5)个座位，且排数增加20%，还在二楼设置了不少座位，排数是一楼改造后排数的一半，且每排比一楼改造后的每排减少6个座位，请求出整修后午晴堂座位总数w(个)关于m(个)的函数关系式，并求出w的最大值。
28．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为(?2,m)，点E为BC中点，点H在OA上，AH?1，HG平行于y轴且与EB交于点G。将矩形折叠，2使点C落在HG上的点D处，折痕为EF，且CF=OF，?DEF?60? （1）求m的值和D的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；
（3）若点P在直线EF上，当?PFD为等腰三角形时，满足条件的点P有几个？请求出点P坐标。
4