2014-2015学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A． x﹣6x+8=0 B． x+2x﹣3=0 C． x﹣x﹣6=0 D． x+x﹣6=0
4．关于x的一元二次方程x+2（m﹣1）x+m=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（ ）
A． m≤ B． m≤且m≠0 C． m＜1 D． m＜1且m≠0
5．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ）
2
2
2
2
2
2
A． （
，1） B． （
，﹣1） C． （1，﹣
） D． （2，﹣1）
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）
A． （2，2） B． （2，3） C． （3，2） D． （4，）
7．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ）
A． （﹣5，﹣3） B． （1，﹣3） C． （﹣1，﹣3） D． （5，﹣3）
8．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ） A． y=﹣（x﹣13）+59.9 B． y=﹣0.1x+2.6x+31
22
C． y=0.1x﹣2.6x+76.8 D． y=﹣0.1x+2.6x+43
9．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若的面积是（ ）
和
都经过圆心O，则阴影部分
2
2
A． π B． 2π C． 3π D． 4π
10．二次函数y=ax+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
2
A．
B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 ．
12．已知2是关于x的一元二次方程x+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ．
13．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ．
14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 cm．
2
15．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1），则当x＞0时，不等式kx+b＞的解集是 ．
16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； …
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．解方程：x﹣8x+1=0．
18．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动 （1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留π）．
2
19．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式； （2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．
20．已知关于x的二次函数y=mx﹣（m+2）x+2（m≠0）． （1）求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若此抛物线与x轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．
21．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
2
2
22．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率． 23．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；