【解析】
15?5?4?y?5?x?120
解得xy?36；36?1?36?2?18?3?12?4?9?6?6，因为x,y为整数，且x?4,y?15， 所以x?3,y?12．
11. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发
点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
【难度】★★★★
【考点】行程问题：环形跑道 【答案】5次 【解析】
设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为2015．因为v甲:v乙?23:13，设v甲?23x，v乙?13x，甲要追上乙则需比乙多跑n圈，?23x?13x?t?2015n，10x?t?2015n，即甲追上乙时所花时间t?403n403n23?4032x，则甲追上乙时，所走路程为23x?2x?2n；要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即n为偶数，所以n?2,4,6,8,10（最多多跑10圈）；综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次．
12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得
2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？
【难度】★★★★ 【考点】组合：体育比赛 【答案】8 【解析】
设赢的为甲，输的为乙．甲第一局获胜，如果第二局又胜则直接获胜总分一定比乙多不符合题意，所以甲第二局输第三局赢．
甲第一、三局都赢，则一、三局至少会比乙多得4分，所以乙第二局至少赢甲4分及以上，所以
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只能以11分取胜．
所以第二局的比分可以为：0:11,1:11,2:117:11，共8种．（乙在第二局赢了多少分，甲都可以通过一、三局赢回多少分使两人总分相同，所以甲在第二局得分从0~7都可能；例如三局比分分别为20:18、0:11、11:2）
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13. 如右图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点，且DM:MC?1:2，四边形EBFC
为平行四边形，FM与BC交于点G．若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm2
，求平行四边形ABCD的面积．
【难度】★★★★ 【考点】几何：蝴蝶模型 【答案】60 【解析】
连接BD DE//BC
?DEEMBC?MB?DMMC?12 ?SDEMSS1S?CEM?DEM? CEMSCBMSBDM2令SDEM?a 则SCEM?SBDM?2a，SCBM?4a
?SBCF?SBCE?2?4?6a MB//CF
?CGGB?CFMB?EBMB?32 ?SGCFCGS?GB?32 BGF?SGCF?33?2?S318BCF?5?6?5a SGCF?SDEM?13 ?185a?a?13 ?a?5
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SBCD?SBDM?SBCM?2a?4a?6a
?SABCD?2?SBCD?2?6a?12a?12?5?60cm2
14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非
零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?
【难度】★★★★★ 【考点】组合：最值构造 【答案】8
【解析】经观察不难发现其中“一”，“言”，“举”，“知”，“行”，各出现两次，其它汉字只有一次．令这五个汉字所代表的数依次为a,b,c,d,e（均为正整数）， 设11个连续自然数为?x?1?,?x?2?,???,?x?11?， 则?x?1???x?2???????x?11??a?b?c?d?e?21?4，
即11x?a?b?c?d?e?18，则x?0，且a?b?c?d?1?2?3?4?10时，e最大为8，11个数为1到11．可构造出“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”分别为“3，5，11，2”，“2，10，8，1”，“1，9，7，4”，“4，8，6，3”． 综上，“行”可代表的数最大为8．
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