知识 点
1、已知 F(s)?2s1，则f(0?)? -2；若系统函数H(s)?2，则系统的冲激s?1s?2s?1响应h(t)=te?tu(t)。
2、设某因果离散系统的系统函数为H(z)?z，要使系统稳定，则a应满足a?1。 z?a3、 周期信号频谱的定义、特点。按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续信号和离散信号。连续时间系统与离散时间系统的定义。根据系统数学模型的差异，可将系统分为连续时间系统与离散时间系统。两种系统分别对应什么数学模型。 信号f(t)??(t)??(t?1)的单边拉普拉斯变换为1?e?s。单边指数序列
x(n)?anu(n),0?a?1的z变换为
z1、收敛域为z?a。的拉氏逆变换为e?tu(t) z?as?1ss?e?sf(t)?cos(wt)的拉氏变换为2。拉氏变换的原函数为?(t)?u(t?1)。如序
s?w2s列f?n?u?n?的z变换为
t?0z?1df(t)，则f?1?的值为2。若f(t)及可以进行拉氏变换，z?1dts??且f(t)?F(s)，则limf(t)?f(0?)?limsF(s)。
4、 冲激函数?(t)的傅里叶变换为1；信号e?at（t??0）的傅里叶变换为
2。 j?1；符
a?j?号函数sgn(t)的傅里叶变换为
5、 由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体称为系统。 6、 会序列延时的基本运算。例如序列延时x(n-m)是指原序列x(n)逐项依次右移m位后给出的一个新序列。
7、 压缩、扩展、反褶、移位的理解。如若a?1，则信号波形f(at)是将f(t)波形进行压缩。
8、 零输入响应是指没有外加激励信号的作用，只有起始状态（或起始时刻系统储能）所产生的响应。阶跃响应是指系统在阶跃信号的激励下产生的)零状态响应。
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9、 差分方程式的阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差，会利用概念判断阶数。
10、 对于任意给定的有界序列x(n)，使z变换定义式级数收敛之所有z值的集合，称为z变换的 收敛域（或ROC）；右边序列的收敛半径为R的圆外部分。
11、 根据傅里叶变换的对称性可得，矩形脉冲的频谱为Sa函数，那么Sa形脉冲的频谱必然为矩形函数。
12、 系统响应可以分为瞬态响应和稳态相应，理解瞬态响应和稳态相应的概念。 13、 u(t)?u(t)?tu(t)、??(n)*cos?0n???0sin?0n、
d?u(t)cost??δ(t)—sintU(t)。dt?(t)?cos(?t?45?)?cos(?t?45?)，cos(?t)?[?(t?1)??(t?1)]?cos(??1)?cos(w?1)。
e??tsin(?t)是连续信号。
14、 冲激函数?(t)的傅里叶变换为1；信号e?at（t??0）的傅里叶变换为
2。 j?1；符
a?j?号函数sgn(t)的傅里叶变换为
e?st015、 延迟时间t0个单位的单位阶跃函数u(t?t0)的拉普拉斯变换式为。
s16、 抽样信号的性质，理解抽样定理。例如信号f(t)的最高频率为4kHz，则f(2t)的奈奎斯特抽样速率为16kHz。时域抽样定理说明，一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据?fm~fm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一表示，而抽样间隔T必须满足的条件，同样频域抽样定理的条件也要掌握。应用冲激信号的抽样特性，函数??(t?t0)u(t?????t0)dt(t0?0)的值为1。 217、 卷积的性质，会用性质做基本的正确判断。记住用图解的方法计算卷积的步骤。 19. 连续时间系统的单位冲激响应是：系统函数H(s)的拉氏反变换，系统单位阶跃响应的导数，单位阶跃响应与??(t)的卷积积分。连续LTI系统的冲激响应模式取决于系
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统的特征根，与零点无关。
20.会判断一个系统是否为因果系统。会简单的计算，如：有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j?)?1，对于某一输入x(t) 输入为e?3tu(t)所得输出信号的傅里j??1叶变换为Y(j?)?1。
(j??1)(j??3)21、连续时间系统的单位阶跃响应的性质：系统函数H(s)的拉氏反变换的积分即
?t??h(?)d?，是系统单位冲激响应的微分。
22、 离散时间信号的周期性判定，会周期计算。周期矩形信号的主要能量集中在第一个零点内，这段频率范围称为频带宽度B，它只与脉冲的宽度有关，并且是反比的关系。系统函数H(s)的极点分布和与原函数：极点如果是位于s平面的虚轴上的共轭极点，则冲激响应为等幅振荡；极点如果是位于s平面的左半平面上的共轭极点，则冲激响应为衰减振荡；极点如果是位于s平面的右半平面上的共轭极点，则冲激响应为增幅振荡；若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足
limh(t)?0，系统是稳定的。 H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，
t??某些固有频率将丢失。双边序列的z变换，可以看作右边序列和左边序列的z变换的叠加，两个级数的收敛域的重叠部分是双边序列的收敛域，通常是环形的。 23、记住偶谐函数，奇谐函数包括哪些项。周期为T的脉冲信号f(t)，其傅里叶级数的系数为Fn，对应单脉冲信号的傅里叶变换为F0(?)，则Fn和F0(?)有
Fn?1F0(?)T??n?1。
24、离散时间系统的框图如下图所示，相应的差分方程为y(n)?ay(n?1)?x(n)。
x?n??a1Ey?n?
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计算练习
11、已知某LTI系统的冲激响应h(t)??(t)?e?2tu(t)，其零状态响应
2y(t)?[1?(3t?1)e?2t]u(t)，请用拉氏变换的方法求系统的输入信号。
解：对h(t)和y(t)取拉氏变换
H(s)?11s?4 ??2s?22(s?2)113(2s?1)(s?4)Y(s)?????F(s)H(s)
ss?2(s?2)2s(s?2)2则
F(s)?Y(s)2(2s?1)13 ???H(s)s(s?2)ss?2所以
f(t)?(1?3e?2t)u(t)
2、某LTI系统，输入信号e(t)?2e?3tu(t)，在该输入下的响应为r(t),即r(t)?H[e(t)]，
de(t)]??3r(t)?e?2tu(t)，试求该系统的单位冲激响应h(t)。 dtddd解：因为H[e(t)]?e(t)?h(t)?r(t)
dtdtdt又已知H[所以 r?(t)?e?(t)?h(t)??3r(t)?e?2tu(t)??3e(t)?h(t)?e?2tu(t) ①
又因为e(t)?2e?3tu(t)，所以有
e?(t)??6e?3tu(t)?2e?3t?(t) ②
r?(t)??3e(t)?h(t)?e?2tu(t)??6e?3tu(t)?h(t)?e?2tu(t)③ 将①式代入②式中，得
r?(t)?e?(t)?h(t)?[?6e?3tu(t)?2e?3t?(t)]?h(t) ??6e?3tu(t)?h(t)?2?(t)?h(t) ④
4
因为③式=④式，从而得
1h(t)?e?2tu(t)
2
3.利用傅里叶变换的性质求信号f1(t)?sin2?(t?2)的傅里叶变换。
?(t?2)解：f(t)?sin2?(t?2)sin2?(t?2)?2??2Sa[2?(t?2)]
?(t?2)2?(t?2)下面先求抽样函数2Sa(2?t)的傅里叶变换 由 g?(t)??Sa(??2)和傅里叶变换的对称性，得
t??Sa()?2?g?(??)=2?g?(?)
2令
?2?2?则 2Sa(2?t)?g4?(?)
2Sa[2?(t?2)]?g4?(?)e?2j?
4、求下列函数的拉普拉斯逆变换： （1）（2）
5 3s?41
s(s2?3)解：（1）因为F(s)?4?t355， ?3s?4s?43所以f(t)?5e
1s1)? （2）因为F(s)?(?2ss?331所以f(t)?[1?cos(3t)]
3
5、（不求出逆变换，分别求下列函数的逆变换的初值和终值。
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