晶体结构习题
1. 对于面心立方点阵：
(1) 写出 {111} 晶面族包含的所有晶面的晶面指数；
(2) 在一个晶胞中画出 {111} 晶面族所有晶面（每个晶面为三角形）； (3) 在以上图中，标出所有晶面交线（三角形三条边）的晶向指数。 1、（1）{111}=（111）+（T11）+（1T1）+（11T）+（TTT）+（1TT）+ （T1T）+（TT1） （2）略
（3）<110>= [110]+[101]+[011]+[T10]+[T01]+[0T1]+[TT0]+[T0T]+ [0TT]+[1T0]+[10T]+[01T]
2. 对于面心点阵，计算回答下列问题 (1) [111] 与 [011] 的晶向夹角 ; (2) (101) 与（ 111 ）晶面的夹角 ;
(3) (100) 、 (110) 、 (111) 面是否属于同一晶带轴。 2、(1) 解：cos??a?b?a?ba1b1?a2b2?a3b3a?a?a?b?b?b212223212223?0?1?13?2?6/3
??arccos6/3 （2）解：??arccos6/3
（3）不属于同一晶带。
3. 对于立方晶系，证明 (hkl) 晶面与 [hkl] 晶向垂直。
证明：由晶带定律可知：对于任一属于(hkl)晶面的 [uvw] 晶向，应满足： hu+kv+lw=0
对于两晶向[hkl]与[uvw]的夹角为
cos??a?b?a?ba1b1?a2b2?a3b3a?a?a?b?b?b212223212223?????0
故(hkl) 晶面与 [hkl] 晶向垂直
4. 分别计算面心立方、体心立方点阵 {001} 、 {011} 、 {111} 面的面间距。 解：面心立方，当(hkl)不为全奇或全偶时，有附加面：{001} 、 {011} d(001)=
1a?0.5a
221?0?01a 22a3 d(011)=
d(111)=
体心立方，当h+k+l=奇数时，有附加面：{001} 、{111} d(001)=
1a?0.5a
212?0?0a2a23d(011)=
d(111)=
5. Cu 的密度为 8.96 g/cm3, 计算 CU 的点阵常数与原子半径。 解：Cu为A1结构
??n?AR4?63.54??8.96 3323a?NAa?6.023?10 点阵常数 a = 0.3615 nm 原子半径 r?2a?0.1278 nm 4
6. 某理想 hcp 结构金属， 密度 1.74 g/cm3, 原子量 24 ， 求 a 、 c 、 c/a 、原子半径和致密度。 解：对于理想晶体：
d2?c故
?2???2h3?22?a2
c8??1.633 a3n?AR?V?NA6?246?32a?c?6.023?10234?1.74
?? a = 0.3187 nm c = 0.5205 nm
原子半径= a/2 = 0.1594 nm
46???r3n?v3??0.74 致密度 K?V326?a?c4
7. 金刚石的晶格常数 0.357 nm, 求原子半径、密度、原子排列致密度；石墨密度 2.25 g/cm3, 计算金刚石转变成石墨相对体积变化。
解：r?3a?0.077nm 8??n?AR8?12?3?3.503 g/cm3
23V?NAa?6.023?10 34??r34?K?8?83/8?0.343 33a
对于1g 碳，当它为金刚石时其体积
1V1??0.285 cm3
3.503当它为石墨时体积
1V2??0.444 cm3
2.25??故金刚石转变为石墨时体积膨胀=
V2?V10.444?0.285??55.8% V10.285
8. MgO 为 NaCl 型晶体结构，负、正离子半径依次为 0.178 um, 0.132 um 。计算：
(1) 晶胞原子数；
(2) 属于那种Bravais 点阵； (3) 正负原子在哪个晶向相切； (4) 正、负离子位置； (5) 点阵常数； (6) 配位数； (7) 密度； (8) 致密度。 解：（1）晶胞原子数为8（4+4） （2）属于面心立方点阵 （3）在<001>晶向相切
（4）Na+位于Cl-八面体间隙位置 （5）点阵常数 a?2(rNa?rCl)?0.620nm (6) 配位数为6 （7）??n?AR4?(23?35.5)?3?1.63 g/cm3
23V?NAa?6.023?104??(r13?r23)n?v（
（8）K??4?3?0.558
Va3
9. Mn 为立方结构，a=0.632 nm 密度7.28 g/cm3 ， r=0.122nm 求 ： (1) 每个晶胞中原子数； (2) Bravais 点阵类型； (3) 致密度。 解：（1）??n?ARn?54.94?3?7.28 V?NAa?6.023?1023 n = 20.091 ≈20 (2) 复杂立方
4??r3n?v（3）K??20?33?0.466
Va
10.A2 结构的Fe 转变成A1 结构的Fe ，晶胞体积收缩1.06%, 计算： (1)A1,A2 结构铁的原子半径比； (2) 原子半径相对变化率。
11. 碳原子占据A1 结构Fe 的８面体间隙。计算：
(1) 如果全部８面体间隙都被碳原子占据，碳的溶解度（原子百分数）； (2) 如果碳的溶解度（原子百分数）为8.9%, ８面体间隙占据率是多少。
解：(1) A1结构原子数为4, 八面体间隙数目为4 碳的溶解度为 4/(4+4)= 50% (2) 设占据率为x，则 x?8.9%/50%?17.8%
12. 黄铜(CuZn) 具有B2 结构，当合金成分为计量成分时, Cu,Zn 原子比为50:50 。若90 ％ Cu 原子位置占据晶胞体心位置，而且Cu,Zn 原子比为54:46 ，求百分之几的晶胞顶点位置被剩余Cu 原子位置占据。 解：设Cu原子占据晶胞顶点位置所占分数为 x，则 0.9*0.5+0.5*x = 0.54 故 x = 18 %
13 ．Cu ，Zn ， Sn 的价电子数分别是1 ，2 ，4 。 求Cu- 10 at% Zn -Sn 固溶体中, 最多能固溶多少Sn 。
解：设最多固溶Sn为x，则合金电子浓度
1?(100?10?x)?2?10?4?x110?3?xe/a???1.36
100100X = 8.67
故最多固溶8.67 at% Sn。
14 ．FCC 铁中C 的固溶度为 2 at%, 求八面体间隙占据率；BCC 铁的原子排列致密度比FCC 小 ，为什么C 的极限固溶度小？
15. 从晶体结构角度， 比较间隙固溶体，间隙相，间隙化合物的区别。