沙县金沙高级中学2018届高三第一次检测试卷
（理科数学）
（考试时间120分钟、满分150分）
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A?|x|x?0|,B?{x|(x?1)(x?2)?0},则A?B= （ D ）
A、{x|0?x?1} B、?x|0?x?1或x?2? C、{x|1?x?2}
D、R
2、过原点的函数是（ C ）
A、y=3x+1 B、y=lgx C、y=2x－1 3、与函数y=x相等的函数是 （ B ）
A、y?(x)2
B、y?3x3 C、y?x2
D、y?x xD、y=x2－1
4、函数y?x2?2x（x∈[－2，2]）的最大值与最小值分别为（ A ）
A、 8；－1 B、8；1 C、0；－1
D、8；0
5、若f(x)是[a,b]上的连续函数，如果f(a)?f(b)?0，则我们可以说（ D ）
A、(a,b)间没有零点 B、(a,b)间有一个零点 C、(a,b)间有二个零点 D、(a,b)间至少有一个零点 6、函数f?x??lnx?1的图像大致是 （ B ）
7、命题“若f?x?是奇函数，则f??x?是奇函数”的否命题是（ A ） A、若f?x?不是奇函数，则f??x?不是奇函数来源:Z*xx*
y y y y O x O x O x O x (A) (B) (C)(D)
B、若f?x?是偶函数，则f??x?是偶函数[ C、若f??x?是奇函数，则f?x?是奇函数 D、若f??x?是奇函数，则f?x?不是奇函数 8、“m?1”是“一元二次方程x2?x?m?0”有实数解的（ A ） 4A、充分非必要条件 B、充分必要条件 C、必要非充分条件 D、非充分必要条件
9、如图，设a,b,c,d?0，且不等于1，y?ax,y?bx,y?cx,y?dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序 （ C ）
A、a?b?c?d B、a?b?d?c C、b?a?d?c D、b?a?c?d
y y?bx y?ax y?cxy?dxO x 10、曲线y?2x?x3在x=-1处的切线方程为
A、x?y?2?0 B、x?y?2?0 C、x?y?2?0 D、x?y?2?0
（ D ）
11、设f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如下图（1）所示，则y?f(x)的图象最有可能的是
y y
y （ C ）
y y O 1 （1）
(A) (B) (C) (D)
2 x O 1 2 x O 1 2 x 1 2 x O 1 2 x 12、函数f(x)?x3?ax在R上增函数的一个充分不必要条件是
（ B ）
A、a?0 B、a?0 C、a?0 D、a?0
二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
13、已知f(x)=x2－x，则f(1)= 0 .
214、函数y=log3(3x－2)的定义域为 (,??) . 315、命题“?x?R，x?2?x?4?3”的否定是___________________． 16、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x?2)?f(x)?x，则f (5.5)等于 0.25 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1，当2≤x≤3，f(x)17、（本题共12分）已知R为全集，A={x|log1(3?x)??2},B?{x|25?1}, x?2求(CRA)?B.
解：由已知log1(3?x)?log14?y?log1x为减函数 ∴3－x≤4……2分
222?3?x?4由??3?x?0解得?1?x?3
?A?{x|?1?x?3},于是CRA?{x|x??1或x?3}
由
5?1解得?2?x?3.?B?{x|?2?x?3}分 x?2故CRA?B?{x|?2?x??1或x?3}
18、（本题共12分）已知函数f(x),当x,y?R时，恒有f(x?y)?f(x)?f(y). (1)求证: f(x)是奇函数;(2)若f(?3)?a,试用a表示f(24).
f(24)??8a
19、（本题共12分）若f(x)?x?1?a是奇函数， x（1，??）（1）求实数a的值； （2）证明函数f(x)在上是增函数。
20、（本题共12分）某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？
21、（本题共12分）已知函数f(x)?a?1. x2?1（1）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数； （2）确定a的值, 使f(x)为奇函数； （3）当f(x)为奇函数时, 求f(x)的值域. 解析: (1) f(x)的定义域为R, 设x1?x2,
112x1?2x2?a?x2则f(x1)?f(x2)?a?x1=, 2?12?1(1?2x1)(1?2x2)x1?x2, ?2x1?2x2?0,(1?2x1)(1?2x2)?0,?f(x1)?f(x2)?0,
即f(x1)?f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.
11??a?x(2) f(x)为奇函数, ?f(?x)??f(x),即a??x, 2?12?1111 解得: a?. ?f(x)??x.
222?1111?1, （3） 由(2)知f(x)??x, 2x?1?1,?0?x22?12?1111?0??,?fx(?) ??1??x2?12211 所以f(x)的值域为(?,).
22
22、（本题共14分）已知函数f(x)?xlnx. （Ⅰ）求f(x)的最小值；
（Ⅱ）若对所有x?1都有f(x)?ax?1，求实数a的取值范围. 解：f(x)的定义域为(0，+?)，
f(x)的导数f?(x)?1?lnx.
11令f?(x)?0，解得x?；令f?(x)?0，解得0?x?.
ee?1??1?从而f(x)在?0，?单调递减，在?，+??单调递增.
?e??e?11所以，当x?时，f(x)取得最小值?.
ee??)上恒成立， （Ⅱ）依题意，得f(x)?ax?1在[1，1??)恒成立 . 即不等式a?lnx?对于x?[1，x
1111?1?， 则g?(x)??2??1??. xxxx?x?1?1?当x?1时，因为g?(x)??1???0，
x?x?故g(x)是(1，??)上的增函数， 所以 g(x)的最小值是g(1)?1，
所以a的取值范围是(??，1]. 精品推荐 强力推荐 值得拥有
令g(x)?lnx?