因式分解
一：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因
式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出
来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；
3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
二：【经典考题剖析】 1. 分解因式：
4?x?y??2?y?x? 3x3?18x2?27x；（1）x3y?xy3；（2）（3）（4）?x?1??x?1；
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，
也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 ②当某项完全提出后，该项应为“1” ③注意?a?b?2n223??b?a?，?a?b?2n2n?1???b?a?2n?1
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式：
（1）x2?3xy?10y2；（2）2x3y?2x2y2?12xy3；（3）x?4?2?2?16x2
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算：（1）?1???1??1??1??1? 1????1?1??2??2?2??2?2??3??9??10?2（2）20022?2001?20002?19992?19982?????22?12
分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 （2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
322224. 分解因式：（1）4x?4xy?y?z；（2）a?a?2b?2ab
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
45. （1）在实数范围内分解因式：x?4；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2?b2?c2?ab?bc?ac， 求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a?b?c， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式?a?b?2??b?c?2??c?a?2?0，
三：【课后训练】
1. 若9x?mxy?16y是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
22A．24 B．12 C．±12 D．±24 2. 把多项式ab?1?a?b因式分解的结果是（ ）
A．?a?1??b?1? B．?a?1??b?1? C．?a?1??b?1? D．?a?1??b?1?
23. 如果二次三项式x?ax?1可分解为?x?2??x?b?，则a?b的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2 4. 已知2?1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65
225. 计算：1998×2002＝ ，27?46?27?23＝ 。
4822001?a2000?a1999＝ 。 6. 若a?a?1?0，那么a227. m、n满足m?2?n?4?0，分解因式x?y??mxy?n?＝ 。
??8. 因式分解： （1）x?3x?2?2?2?x2?3x??8；（2）a2?b2?2ab?2b?2a?1
2（3）?x?1??x?2??x?3??x?4??1；（4）1?a???1?b??4ab
29. 观察下列等式： 1?1
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