方阵问题
知识结构
一、 方阵问题
（1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷4?1”； （3） 每向里一层每边棋子数减少2；
（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲
一、 方阵问题
【例 1】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方
阵各有多少人？
【巩固】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍
中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？
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【例 2】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共
有多少人？
【巩固】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有
多少人？
【例 3】 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行
一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
【巩固】 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有
多少战士？
【例 4】 育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩
旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？
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【巩固】 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵
共有五年级学生多少人？
【例 5】 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？
【巩固】 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，
一共用去多少盆花？
【例 6】 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多
少人？
【巩固】 希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第
1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有人。
第2行第1行第1列第2列图1
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【例 7】 120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？
【巩固】 将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋
子？
【例 8】 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入
28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子．
【例 9】 有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？
【巩固】 为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形．如果排成3层空心的方阵则多10人，如
果在中间空心的部分接着增加一层又少6人．问一共有多少个学生参加排练呢？
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二、 植树中的智巧趣题
【例 10】 今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表
示花，用直线表示行．
【巩固】 今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花．请你给出
一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.
课堂检测
【随练1】 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？
如果去掉一行一列．还剩多少同学？
【随练2】 2、100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？
【随练3】 4.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围
棋子多少个？
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