nB?A?R?(b1,b2,?,bm)?F(V)，其中bj??(ai?rij)n(j?1,2,?,m)．
i?1事实上，由于?ai?1，对于某些情况可能会出现ai?rij，即ai?rij?ai．这
i?1样可能导致模糊评判矩阵R中的许多信息的丢失，即人们对某些因素ui所作的评判信息在决策中未得到充分的利用．从而导致综合评判结果失真．为此，实际中可以对模型M(?,?)进行改进．
(1) 模型M(?,?)法：对于A?(a1,a2,?,an)?F(U)和R?(rij)n?m，则用模型
nM(?,?)运算得B?A?R，即bj??(ai?rij)(j?1,2,?,m)．
i?1n(2) 模型M(?,?)法：对于A?(a1,a2,?,an)?F(U)和R?(rij)n?m，则用模型
M(?,?)运算得B?A?R，即bj??(ai?rij)(j?1,2,?,m)．
i?1n(3) 模型M(?,?)法：对于A?(a1,a2,?,an)?F(U)和R?(rij)n?m，则用模型，即bj??(ai?rij)(j?1,2,?,m)．
i?1在实际应用时，主因素（即权重最大的因素）在综合中起主导作用时，则可首选“主因素决定型”模型M(?,?)；当模型M(?,?)失效时，再来选用“主因素突出型”模型M(?,?)和M(?,?)；当需要对所有因素的权重均衡时，可选用加权平均模型M(?,?)．在模型的选择时，还要特别注意实际问题的需求． 多层次模糊综合评判
对于实际中的许多问题往往都是涉及因素多，各因素的权重分配较为均衡的情况，此时，可采用将诸因素分为若干个层次进行研究．即首先分别对单层次的各因素进行评判，然后再对所有的各层次因素作综合评判．这里仅就两个层次的情况进行说明，具体方法如下：
kM(?,?)运算得B?A?R将因素集U?{u1,u2,?,un}分成若干个组U1,U2,?,Uk(1?k?n)使得U??Ui，
i?1且Ui?Uj??(i?j)，称U?{U1,U2,?,Uk}为一级因素集。
k不妨设Ui?{u(i)1,u(i)2,?,u(i)ni}(i?1,2,?,k;?ni?n)，称之为二级因素集．
i?1设评判集V?{v1,v2,?,vm}，对二级因素集Ui?{u1(i),u2(i),?,un(i)}的ni个因素进行
i单因素评判，即建立模糊映射
fi:Ui?F(V)uj?fi(uj)?(rj1,rj2,?,rjm)(j?1,2,?,ni)(i)(i)(i)(i)(i)
于是得到评判矩阵为
(i)?r11?(i)r21Ri?????(i)??rni1r12(i)(i)????r22?rni2(i)(i)r1m?(i)?r2m? ???(i)rnim??不妨设Ui?{u1(i),u2(i),?,un(i)}的权重为Ai?(a1(i),a2(i),?,an(i)}，则可以求得综合评
ii判为
Bi?Ai?Ri?(b1,b2,?,bm)(i?1,2,?,k)
(i)(i)(i)其中b(ji)由模型M(?,?)，或M(?,?)、M(?,?)、M(?,?)确定．
对于一级因素集U?{U1,U2,?,Uk}作综合评判，不妨设其权重
TA?(a1,a2,?,ak)，总评判矩阵为R?[B1,B2,?,Bk]．按模型M(?,?)，或M(?,?)、M(?,?)，、M(?,?)运算得到综合评判B?A?R?(b1,b2,?,bm)?F(V)．
十四、隶属函数的刻画（略）
十五、时间序列分析法
ARIMA(autoregressive integrated moving average models)时间序列模型 一般概念;
系统中某一变量的观测值按时间序列（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。他是系统中某一变量受其他各种因素影响的总结果。
变动特点：
趋势性：某个变量随时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋势，但变动幅度可能不等。
周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。 随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律
综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
特征识别：认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法
随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布（用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多服从正态分布）
平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数
特征识别利用自相关函数ACF:?k??k/?0，其中?k是yt的k阶自协方差，且
?0?1，-1
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。
实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。
基本步骤：
分析数据序列的变化特征 选择模型形式和参数检验 利用模型进行趋势预测 评估预测结果并修正模型
自回归AR(p)模型（自己影响自己，但可能存在误差，误差即没有考虑到的因素）
模型意义
仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量互相独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难
用PACF函数判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0）
移动平均MA(q)模型
模型含义
用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。AR(q)的假设条件不满足时可以考虑用此形式。
用ACF函数判别（从q阶开始的所有自相关系数均为0）
自回归移动平均ARMA(p,q)模型
识别条件
平稳时间序列的偏相关系数?k和自相关系数rk均不截尾，但较快收敛到0，
则该时间序列可能是ARMA(p,q)模型。实际问题中，多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解p,q和?、?的值，检验?t和yt的值。 模型阶数
实际应用中p,q一般不超过2.
自回归综合移动平均ARIMA(p,d,q)模型 模型含义
模型形式类似ARMA(p,q)模型，但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时，不能直接利用ARMA(p,q)模型，但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化，实际应用中d（差分次数）一般不超过2. 模型识别
平稳时间序列的偏相关系数?k和自相关系数rk均不截尾，且缓慢衰减收敛，则该时间序列可能是ARIMA(p,d,q)模型。
若时间序列存在周期性波动，则可按时间周期进行差分，目的是将随机误差有长久影响的时间序列变成仅有暂时影响的时间序列。即差分处理后新序列符合ARMA(p,q)模型，元序列符合ARIMA(p,d,q)模型。
一个平稳的随机过程有以下要求：均数不随时间变化，方差不随时间变化，自相关系数只与时间间隔有关，而与所处的时间无关。
偏自相关函数（PACF）解决如下问题： 高阶的自相关是否真的非常重要？
是他的确有意义，还是因为低阶自相关系数较大才引起高阶自相关系数也大？ 如果建立一个以前值预测现在值的回归模型，需要包括多少个以前值？
指数平滑法用序列过去值的加权均数来预测将来的值，并且给序列中近期的数据以较大的权重，远期的数据给以较小的权重。理由是随着时间流逝，过去值的影响逐渐减小。
指数平滑法应用时存在以下问题：