质点力学
1、
已知一质点作平面运动时其速度的量值为常数C，矢径的角速度的量值为常数ω，求质点的运动方程及轨迹。
22C?C2?解：x??y? ??22??4??C?C? 答：由上面轨迹方程知：此质点的运动为圆心在?0,半径为的圆。 ?，
2?2???2、
一点沿半径为R的圆周运动时，其切向加速度正比于法向加速度的平方
根（比例系数k>0），试求该点的速度及沿轨迹的运动方程S(t)，假定初速度为v0。
??1? ?0?质量为m的质点作一维简谐振动，当其通过原点O时，速度为u，如在任意时刻，质点坐标为x，速度为v，试证：v2+ω2x2=u2。 dsv??v0edtRttkk?s??v0eRtdt?s?v0R??ek??kRt3、
4、
船得一初速度v0，在运动中船受到水的阻力，阻力的大小与船速的平方成正比，有比例系数为km，其中m为船的质量，问经过多少时间船速减为其初速度的一半。 当v?11v0时v?v0?221kt?1v0?t?1 kv0 5、
?一尊大炮放在高为h的山顶上，如炮弹的腔口速度为v0，则欲使此炮弹射到地面时的射程为最大，腔口的速度和水平方向间的夹角应为若干？
??csc?12??1???gh?? 2?v0?6、
??将一质点以初速度v0抛出，v0与水平线所成之角为? ，此质点所受到的空气阻力为其速度的mk倍，其中m为质点的质量，k为常数，试求此质点的速度与水平线所成之角又为?时所需的时间。
t?7、
2kv0sin??1??ln?1?? k?g?? 将一质量为m的物体竖直抛上与有阻力的媒质中，如单位质量受到的阻
力为kv，式中v为质点的运动速度，试证：质点回到抛掷点时的速度等
于在同样时间内质点在真空中作相似运动时的速度。
V?v0?gT
8、
将一质量为m的物体竖直抛上与有阻力的媒质中，设阻力与速度的平方
??2，如上掷时初速度为v0，试证：此物体又落至成正比，即R??mk2gx投掷点时的速度为v1? 9、
2v0。 21?k2v0?船得一初速度v0，在运动中船受到水的阻力，阻力的大小与船速的平方成正比，由比例系数为mk，其中m为质点的质量，问经过多长时间船速减为其初速度的一半。
t?
10、 一弹性绳的倔强系数为240克重/厘米，今将其置于粗糙桌面上（??1/4）
并使一端固定，一端联一30克的物体，如将此绳拉长1厘米而释放之，
问其回到原长时的速度为何值？ v?1 kv015gcm/s 211、 一质点为一轻的弹性绳系于固定点A，绳的固定长度为a，当悬挂质点平
衡后，绳的长度为a+b，今令质点从A静止下降，试讨论其以后的运动，并求质点从A落至最低点D（开始回返）的位置及所需的时间。（参看理论力学书第一章课后补充习题）
质点组力学
1、
重W的直角劈放在绝对光滑的水平面上，其斜面上另放一个与它相似的小劈水平边长为a，小劈的重量为w，假定大劈的水平边长为b，试证小劈自图示位置完全滑下时，大劈的位移为w(a-b)/(W+w) a
b
2、 平静湖面上一静止小船中间站有二个重量分别为P1、P2，当P1向右移动到
船头时，若使小船仍处于静止状态，P2应向另一端移动多远。令小船长为L，阻力不计。（P1≤P2）
?x?2??
3、
P1PLP???1??1L ?x1P2P222P2重物A与B的重量为P1、P2，用一通过无重滑轮和绳连接，此两物体可沿
一个固定三棱体的侧面滑动，三棱体的重量为P=4P1=16P2, 重物和三棱体都是光滑的，EF面放在光滑的水平面上，角α=30°和β=60°，求当P1在斜面上下降的高度h=10cm时，三棱体沿水平面产生了多少位移。
403?10 21解：?x?
4、 两个重物M1和M2各重P1和P2，分别系在两根绳子上，此两绳又分别围绕
在半径为r1和r2 (r1 ＜r2)并装在同一轴的两鼓轮上，重物受重力的影响而运动，求鼓轮的角加速度，鼓轮和绳的质量均略去不计。 解：
M?Pr?P1r1dJ ???222dtP1r1P2r22?gg
5、
一人在水平圆台上沿着边缘走动，此台可绕通过其中心的铅垂轴转动，在开始时，大家都是静止的，试求人在平台上走完一圈时，人的绝对角位移。假定人的重量和平台相等。
解：故人相对于地的角度为
???人t? 6、
2? 3大炮的质量为M，水平射出一质量为m的炮弹，试证大炮反冲所耗的功为火药炸力所做之功的m/(M+m)倍。
Wm?? W?M?m
7、
弹簧两端各系以重物A与B，平放在光滑的平面上，其中A物重P，B物重Q，弹簧的原长为了L0，刚性系数为C，若将弹簧拉长到L然后无初速度地释放，问当弹簧回到原长时，A与B两物体的速度各为多少？
解:
CgQ?l?l0?P?P?Q? CgP?l?l0?vB?Q?P?Q?vA? 8、
重物A物重为P，自高度h处无初速度地落下，打在平板B上，板重为Q，装置在刚性系数为k的弹簧上，设碰撞为完全非弹性碰撞，试求碰撞后，弹簧被压缩的长度S。
2P?Q2P2h?P?Q???解: s? ????kkkP?Q??
9、
绳的一端固定于A点，此绳经过一动滑轮及一定滑轮，另一端系一重Q之物，动滑轮下悬一重P之物，且2Q?P。设起始时刻此系统是静止的，且h?0，不计滑轮重量，求重物Q的加速度。
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10、 重70公斤的跳伞运动员从飞机上跳下时，不是立即张开伞，而是经过一
定时间后才张开伞，如不张开伞的最后速度为50米/秒，而伞完全张开
后的速度为5.0米/秒，张伞时间是1.5秒。如运动是直线运动，求运动员受到的平均冲力是多少？ 解： F?287
11、 水利采煤法就是利用水枪在高压下喷射出的强力水流来采煤的。已知水
枪的水柱直径为0.03 米，水速为56米/秒，求水柱给煤层得动压力。 解： F??2205.6?N?
12、 三只小船的质量（包括船员）均为M，同一匀速度鱼贯而出。如中船的人
以速度（相对于自身）将其质量为的两个物体分别掷向另两只船，求以后各船的速度。 解：
第二船:v0?v2 第一船：v1?v0?mu
M?m第三船：v3?v0?
mu
M?m
13、 半径为r，重量为W的水平匀质圆盘可绕通过其中心的铅垂轴转动，一种
为w的甲虫，按s?12at的规律沿圆盘的边缘爬行，在开始时，两者都是2静止的，试求甲虫爬动后圆盘的角速度。 解： ??
2wat
?W?2w?r