南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。2016-2017学年度高二第二学期第一次月考
数学（理科）试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴
2.第Ⅰ卷每
的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.直线x?3y?1?0的斜率为（ ）
A. 3 B. ?3 C.
33 D.? 332.“a?b,c?0”是“ac?bc”的（ ）条件
A. 必要不充分 B.充分不必要 C. 充要 D.既不充分也不必要 3.下列对算法的理解不正确的是（ ）
A. 算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果 B.算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题 C.任何问题都可以用算法来解决
D.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法
1y的准线方程是（ ） 21111 A.x? B. x? C.y? D. y?
28284.抛物线x?25.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A. 总体是1740 B. 全体是每一个学生 C. 样本是140名学生 D.样本容量是140
26.圆x?y??4y和圆?x?1??y?1的位置关系是（ ）
222 A.相交 B.相离 C. 外切 D.内切
南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。7.阅读如右图所示的程序框图，若输入的k?10，那么输出的S值为（ ） A. 1024 B. 2036 C. 1023 D.511
8.空间直角坐标系0?xyz中，x轴上的一点M到点A?1,?3,1?与点B?2,0,2?的距离相等，则点M的坐标为（ ） A. ???3??3?,0,0? B. ?3,0,0? C. ?,0,0? D. ?0,?3,0? ?2??2?9.动点P到点M?3,0?及点N?1,0?的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D.一条射线
10.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下（ ）
x y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y?10.5x?a，据此模型来预测当x?20时，的估计值为（ ）
A. 210 B. 210.5 C. 211.5 D.212.5
11.直线xsin??y?2?0的倾斜角的取值范围是（ ） A. ?0,?? B. ?0,????4???3??,?? ??4?C. ?0,????4????????0,? ,? D.???2?4???x2y2??1表示椭圆的一个必要不充分条件是（ ） 12.方程
5?mm?3 A.m???5,3? B.m???3,5? C. m???3,1??1,5? D. m???5,1??1,3?
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a= ．
南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。14．椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则
2
2
= 8 ．
15．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x+y=1相切，则m= ． 16．已知实数x、y满足方程x+y+4y﹣96=0，有下列结论： ①x+y的最小值为
；
2
2
②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解； ③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3； ④若x，y∈N，则xy的值为36或32． 以上结论正确的有 （用序号表示） 三、解答题（共6小题，共70分）
17．已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直． （1）求直线l的方程；
（2）若点P（a，1）到直线l的距离为
18．求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过两点
（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆
19．（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程； （2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．
20．已知椭圆
的短轴长为4，焦距为2．
；
有相同的焦点． ，求实数a的值．
*
南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。（1）求C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．
21．已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切 （Ⅰ）求圆M的标准方程；
（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足x2，求直线L的方程．
22．已知椭圆C：的圆与直线x﹣y+
=1（a＞b＞0）的离心率为=0相切．
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径
+
=
x1
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当
理科数学参考答案
1-12 DBCDD ACADC BB 13.﹣8
时，求实数t的取值范围．
南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。14.8 15.23或13． 16.①③④．
17．解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6）， ∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直， ∴直线l的方程为2x+y﹣8=0； （2）∵点P（a，1）到直线l的距离为∴
=
，
，
∴a=6或1．
18．解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n）， ∵椭圆经过点∴
，
，
解得m=，n=，
∴所求的椭圆方程为；
（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），
∴设所求椭圆的方程为，（a＞5），
2
把点（﹣3，2）代入，得整理，得a﹣18a+45=0， 解得a=15，或a=3（舍）． ∴所求的椭圆方程为
．
2
2
4
2
，
19．解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，① 因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，