2013届数学高考冲刺练习(3)
1. 设复数i满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位）， 则z的实部是_____
2. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ．
3. 现有11个数，它们能构成一个以1为首项，?3为 公比的等比数列，若从这些数中随机抽取一个数， 则它不超过100的概率是 ．
4. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，
3
开始 k←1 N k2－5k+4>0 Y 输出k 结束 k←k +1 D1 A1 D B C1 B1
C
AA1?2cm，则四棱锥A?BB1D1D的体积为 cm．
A
5．函数f(x)?Asin(?x??),(A,?,?是常数，
A?0,??0)的部分图象如图所示，则f(0)?____
????????26. 已知e1,e2是夹角为?的两个单位向量，a?e1?2e2,b?ke1?e2, 若a?b?0，
3??则实数k的值为
7．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一 点E，使得以E为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是
8.满足条件AB?2,AC?2BC的三角形ABC的面积的最大值是____________.
E分别是棱BC,CC1上的点（点9．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1?A1C1，D，，且AD?DE,F为B1C1的中点． D 不同于点C）
求证：⑴平面ADE?平面BCC1B1；⑵直线A1F//平面ADE．
3210. 已知a,b?R，函数f(x)?x?ax,g(x)?x?bx，若f?(x)g?(x)?0在区间 D上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间D上单调性一致.
⑴设a?0，若函数f(x)和g(x)在区间[?1,??)上单调性一致,求实数b的取值范围； ⑵设a?0,且a?b，若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致， 求|a?b|的最大值.
Ⅱ．附加题冲刺(1)
1．(选修4?2矩阵与变换)已知?ABC的顶点坐标为A(0,0),B(1,1),C(0,2)，求?ABC
?01??0?1?在矩阵MN对应的变换下所得到的图形的面积，这里矩阵M???,N??10??
10????
信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果！
2．(选修4?4坐标系与参数方程)在极坐标中，已知圆C经过点P?2，?，圆心为直 4???3?线?sin??????与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
3?2?
3. 如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2,AB?1，点N是BC的中点，
点M在CC1上，设二面角A1?DN?M的大小为?. ⑴当??90时，求AM；⑵当cos??06时，求CM. 6
宁在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得；不要在事前悠然自得，而在临事时无法适从。---丘吉尔
4. 设?为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，??0； 当两条棱平行时，?的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，??1． ⑴求概率p(??0)； ⑵求?的分布列，并求其数学期望E(?)．
1.1 2.5 3.
3546 4．6 5. 6.k? 7. 8. 22 11432?01??0?1??10???10???0?1?? 10???????10??0??0??10??1??1??10??0??0?由????,????,????, ??????????0?1??0??0??0?1??1???1??0?1??2???2?可知A、B、C三点在矩阵MN对应的变换下所得到的点分别是A?(0,0),B?(1,?1),C?(0,?2) 计算得?A?B?C?的面积为l．所以△ABC在矩阵MN对应的变换下所得到的图形?A?B?C?
1.方法一：由题设得MN??的面积为1．
?0?1?对应的变换下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转90?得??10??01?到的图形；在矩阵M?? ?作用下，一个图形变换为与之关于直线y?x对称的图形．
10??因此，?ABC在矩阵MN对应的变换下所得到的图形，与?ABC全等．
方法二：在矩阵N??从而其面积等于△ABC的面积，即为l． 2.【参考答案】