所以：n?0ND?EC?ED?n01?2exp??kT??N0??C
所以：
??EC?EDND?n0?1?2exp??kT0???n0??0.01?300?1017??17??1.66?1017cm?3 ??18??N??10??1?2exp??77?0.026?1.37?10???C?
8.
利用题7所给出的数值及Eg=0.67，求温度为300K和500K时，含施主浓度
ND=5*1015cm-3，受主浓度NA=2*109cm-3的锗中电子及空穴的浓度为多少？ 解：由
3.7
得室温时的Nc?1.05?1019cm?3，Nv?3.9?1018cm?3，
ni?300K??1.62?1013cm?3
而10ni?300K??ND?NA?1018cm?3 所以300K时，杂质已经全部电离 即n0?ND?NA?5?1015cm?3
n所以p0?i?5.2?1010cm?3
n0T=500K时，
332?500?Nc?500K??Nc?300K????300??500?Nv?500K??Nv?300K???300??2?500??1.05?1019????300??500??3.9?10???300??1832?2.26?1019cm?3
322?8.39?1018cm?3
?T24.774?10?4?5002Eg(500K)?Eg(0)??0.7437??0.58eV
T??500?235注意若题目中没有给出? 和 ?的值或者非室温时的禁带宽度，那我们算非室温下的本征载流子浓度的时候就用室温下的禁带宽度就行了
?Eg?0.58?300??191816?3?ni?NcNvexp???2.26?10?8.39?10exp??1.65?10cm???2kT??2?0.026?500?0???ND?NA所以n0?ND?NA?p0
2n0p0?ni
n解得：n0?1.92?10cm,p0?i?1.42?1016cm?3
n016?329.
计算施主杂质浓度分别为1016cm-3，1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离。再用算出的费米能级核对一下上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下面0.05eV处。
EC?EF解：因为假定杂质是全部电离，所以n0?Ncexp?????k0T? ???ND?所以，EF?EC?k0TlnND,而室温下硅的Nc?2.8?1019cm?3
NC所以，ND?1016cm?3时，EF?EC?k0TlnND?EC?0.21eV
NCND?1018cm?3时，EF?EC?k0TlnND?EC?0.087eV
NCND?1019cm?3时，EF?EC?k0TlnND?EC?0.027eV
NC1?ED?EF1?2exp???kT0?16?3而nD?ND??????1?EC?ED??EC?EF??1?2exp?exp?kT???kT00????
????所以，ND?10cm时，nD?99.5%，所以假设成立
NDND?10cm时，nD?67.5%，所以假设不成立
ND18?3?ND?10cm时，nD?17.1%，所以假设不成立
ND19?3?
10.
以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂浓度的范围。
解：未电离的施主杂质占杂质数的百分比：
?2ND???ED?D????N??exp??kT???10%
?c??0?其中Nc?1.05?1019cm?3、?ED?0.0127eV，则：
??EDND?10%?exp???kT0??Nc0.0127?1.05?1019?17?3? ??0.1?exp???3.2?10cm???22?0.026????300K时，锗的本征载流子浓度为2.33?1013cm?3，掺杂浓度至少比它大一个数量级才能够保证以杂质电离为主，即：
ND?2.33?1014cm?3
所以：
2.33?1014cm?3?ND?3.2?1017cm?3
13. 解：
77K、300K、500K、800K分别对应硅半导体的低温弱电离区、强电离区、过渡
区和本征激发区。所以：
①77K时的电中性条件为n0=nD+ 即
?EC?EFn0?Ncexp???kT0??ND???n?D??ED?EF?1?2exp???kT0??????ND?EC?ED??EC?EF??1?2exp?exp????kTkT00???????所以： 77K时，
?NN?n0??Dc??2?12??ED?exp???2kT??312?1015?2.8?1019?772?0.044?300?15?3?exp???????1.58?10cm3??2?2?0.026?77?2?300??②300 K时的电中性条件为n0=ND=1015cm-3 ③T=500K时，
?500?Nc?500K??Nc?300K????300??500?Nv?500K??Nv?300K???300??32?500?219?2.8?10???
?300??500?219?1.1?10???
300??3332注意若题目中没有给出? 和 ?的值或者非室温时的禁带宽度，那我们算非室温下的本征载流子浓度的时候就用室温下的禁带宽度就行了1.12eV
?Eg?14?3?接近掺杂浓度 ni?NcNvexp???3?10cm?2kT?0??所以500 K时的电中性条件为n0?ND?p0
联立n0p0?ni 解得：n0?1.045?1014cm?3
2?800?④Nc?800K??Nc?300K????300??800?Nv?800K??Nv?300K???300??3232?800?2?2.8?10???
?300?1933?800?219?1.1?10???
300??注意若题目中没有给出? 和 ?的值或者非室温时的禁带宽度，那我们算非室温下的本征载流子浓度的时候就用室温下的禁带宽度就行了1.12eV
?Eg?17?3?ni?NcNvexp???10cm??ND ?2kT?0??所以800 K时的电中性条件为n0?ni?1017cm?3
17. 解：
T=400K时，
?400?Nc?400K??Nc?300K????300??400?Nv?400K??Nv?300K???300??32?400??2.8?10????300?1932?4.31?1019cm?3
32?400??1.1?1019???300??32?1.69?1019cm?3
?T24.73?10?4?4002Eg(400K)?Eg(0)??1.17??1.1eV
T??400?636注意若题目中没有给出? 和 ?的值或者非室温时的禁带宽度，那我们算非室温下的本征载流子浓度的时候就用室温下的禁带宽度就行了1.12eV
?Eg?1.1?300??191912?3?ni?NcNvexp???4.31?10?1.69?10exp????3.21?10cm?2kT??2?0.026?400?0??接近掺杂浓度
所以对于ND?1013cm?3，本征激发不可忽略，处于过渡区。
n0?p0?NDn0p0?n2i得：
??12?1??1?4?3.21?10132??10???1?213??4ni2?ND?10??n0?1??1?2???2??ND??2??????2????12???1.09?1013cm?3?? ?ni23.21?101212?3p0???1.04?10cmn01.09?1013?ND由EF?Ei?k0Tarsh??2n?i???得： ???2??4001013EF?Ei?0.026?arsh?eV ?2?3.21?1012???Ei?0.0744300??
18. 解：
室温下杂质一半电离，固为重掺杂，应该先判断是否简并 由nD?ND?
?1
21?ED?EF1?2exp???kT0??????1?EC?ED??EC?EF??1?2exp?exp?kT???kT00???????因为EC?ED?0.044eV，所以带入求得EC?EF?0.062eV?2k0T 所以非简并（因为简并不仅与掺杂大小有关，还与材料电离能有关）
?EC?EFn0?Ncexp???kT0??ND ?18?3??2.58?10cm?n?D?2?所以ND?2nD??2n0?5.16?1018cm?3
19. 解：
由EF?EC?ED可知EF位于杂质能级之上，此时杂质应该没有充分电离，因此在
2室温下有可能简并
因为EC?ED?0.039eV，所以EC?EF?EC?即0?EC?EF?0.0195eV?2k0T 所以属于若简并
EC?EF所以n0?2NcF1/2????k0T???2219?3 ????NF?0.75?N?0.4?1.26?10cmc1/2c????EC?ED?0.0195eV?2k0T， 2