第4章 习题解答
4.2.1 图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V，I1=10A，I2=52A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。
解：(1) 复数式
??220/0?UV，
?I?1?10/90?j10A，
??52/?45??5?j5I2A
(2) 三角函数式
u=2202sin(?t)V， i1?102sin(?t?90)A， i2 =10
?sin（?t?45）A?
?4.2.2 已知正弦量U?220ej30??=-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波形V和I及相量图表示它们。如I?= 4-j3A，则又如何？
解: (1) 三角函数式 u=2202sin(?t?30?)V
?= -4-j3 A时， i =52sin(?t?143.1?)A 当I当I??= 4-j3 A时， i??52sin(?t?36.9?) A (2) 正弦波形及相量图（图T4.2.2）
4.4.8 图4.05是一移相电路。如果C=0.01?F，输入电压u1??2sin6280t V，
今欲使输出电压u2在相位上前移60，问应配多大的电阻
R？此时输出电压的有效值U2等于多少？ 解：(方法一) 相量图法
画出相量图T4.4.8，由相量图知 ：
U2?U1cos60??12V
VUC?U1sin60??32
又
XC?1?16280?0.01?10?6?C??15.9K?
I?UCXC3/215.9?54.5mA
R? ∴
?9.2K?
U2I?1/254.5(方法二) 相量法 (复数计算)
??10?V 由题意可知，U1XC?1?16280?0.01?10?6?C?15.9K?
?电路的阻抗为： Z?R?jXC?R?jI???U1Z?10?1?C?R?j15900R?j15900?R?15900?15900R)
2120arctan(?15900R
)?R?R
12?1590012?arctan()
2?159002arctan(R15900R??I?R?U2R2?15900?2arctan(15900R)
欲使输出电压u2在相位上前移60(即：使输出电压u2在相位上超前输入电压u160?)，
则arctan(即
15900R15900R?)?0?60。
???tan(60)，R?159003?9.2k?
U2?
RR?1590022?9.2?103232?0.5V
(9.2?10)?159004.5.1 在图4.08所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A0或电压表V0的读数。
解 对应于图4.08 各电路的相量图如图T4.5.1所示。
(a) (方法一) 图4.08(a)中，R, C并联，选两端电压为参考相量，如图T4.5.1(a)
所示。
I0?I1?I2?22102?102?102?14.1A
??U0?V (方法二) 图4.08(a)中，R, C并联，选两端电压为参考相量，即U
?UU?I1??RRI?2??U?jXC0?100UXC0??? A
?UXC90???90??1090? A
则
I?0?I?1?I?2?100??1090??10245? A 所以，电流表A0的读数为102A。
(b) (方法一) 图4.08(b)中，R, L串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(b)
所示。
U0? (方法二)
U2?U1?221002?602?80V
图4.08(b)中，R, L串联，选电流为参考相量，即I??I0? A
??I??R?(I?R)0??600? V U1??I??(jX)?(I U0L0)?(X?L90)?(I?XL)?90? V
??U??U??600??(I?X)90? U210L 则 U2?U1?U0
2222即 U0?U2?U1?100?60?80V
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