杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷
一. 选择题 1. 如果x?2是方程
1x?a??1的根，那么a的值是（ ） 2 A. 0； B. 2； C. -2； D. -6； 2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数y?k1x的图像与反比例函数y?共点，则（ ）
A. k1k2?0； B. k1k2?0； C. k1?k2?0； D. k1?k2?0； 3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 人数 18 5 19 4 20 1 21 2 k2的图像没有公x 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 2，19； B. 18，19； C. 2，19.5； D. 18，19.5； 4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全等； C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等； 5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 6. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3?a?4；④a是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ）
A. ①④； B. ②③； C. ①②④； D. ①③④；
二. 填空题
7. 分解因式：xy?4x? ； 8. 不等式5?x?x的解集是 ； 9. 方程x?6?x的解为 ；
210. 如果关于x的方程mx?3有两个实数根，那么m的取值范围是 ；
211. 如果将抛物线y?x2?4平移到抛物线y?x2?4x的位置，那么平移的方向和距离分别
是 ；
12. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明
摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ；
13. 如图，△ABC中，如果AB?AC，AD?BC于点D，M为AC中点，AD与BM
交于点G，那么S?GDM:S?GAB的值为 ；
uuuruuurruuurr14. 如图，在△ABC中，记AB?a，AC?b，点P为BC边的中点，则AP? （用
rr向量a、b来表示）；
15. 如图，Rt△ABC中，?ACB?90?，BC?4cm，AC?3cm，eO是以BC为直径
的圆，如果eO与eA相内切，那么eA的半径长为
cm；
16. 本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师
生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ；
17. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P?的坐标为(a?b,ka?b)（其中k为k常数，且k?0），则称点P?为点P的“k属派生点”，例如，P(1,4)的“2属派生点”为P?(1?4,2?1?4)，即P?(3,6)，若点P的“k属派生点” P?的坐标为(3,3)，请2写出一个符合条件的点P的坐标： ；
18. 如图，△ABC中，?ABC?90?，tan?BAC?3， 4BC?4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线
AB上的点C?处，点B落在点B?处，若C、B、 B?恰好在一直线上，则AB的长为 ；
三. 解答题
0?119. 计算：(2?1)?75?2cos30??()?|3?1|；
12
?xy?320. 解方程组：?2； 2?x?2xy?y?4?0
21. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米，有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向；
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离；（注：答案均保留根号）
22. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调？
23. 已知，如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，?ABC??CDE?90?，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结DM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H； （1）求证：MB?MD；
（2）当AB?BC，DC?DE时，求证：四边形MGCH为矩形；
24. 已知，在直角坐标系中，直线y?x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
y?1(x?m)2?n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C； 2（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；
（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD?AB，求?CAD的正切值；
（3）在（2）的条件下，在?CAD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得
?DCP??CAD，求点P的坐标；
25. 在Rt△ABC中，?BAC?90?，BC?10，tan?ABC?3，点O是边AB上动点，4以O为圆心，OB为半径的eO与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交eO于点E，联结BE、AE；
（1）当AE∥BC（如图1）时，求eO的半径长；
（2）设BO?x，AE?y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）若以A为圆心的eA与eO有公共点D、E，当eA恰好也过点C时，求DE的长；
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研
数学试卷答案
一. 选择题
1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. C 二. 填空题
5 9. x?3 10. m?0 7. x(y?2)(y?2) 8. x?211. 向右平移2个单位 12. 16 13. 14 15.
13?2 16. 15 17. (1,2) 三. 解答题 19. 2?33；
20. ??x1?3，??y?x2??3，??x3??1，??x4?1；
1?1?y2??1?y3??3?y4?321. （1）3?1； （2）2； 22. 甲每天22台，乙每天20台； 23. 略； 24. （1）y?12(x?2)2?1； （2）23； （3）P(2,?5)；25. （1）258； （2）y?6425x2?51225x?64（0?x?254）；
14. 1r2a?1r2b18.
6105 （3）12；