????t?300?C，t?210?C，t?100?C，t122?200?C，试计算下列流动布置10-9、已知1时换热器的对数平均温差： （1）
（2） （3） （4） （5）
逆流布置；
一次交叉，两种流体均不混合； 1－2型壳管式，热流体在壳侧； 2－4型壳管式，热流体在壳侧； 顺流布置。
??解：（1）t1?t1?t2?210?100?110?tr?t1?t2?300?200?100ln(t1/tr)ln(110/100)??t2?t2200?100(2)P???0.5??300?100t1?t2??t1?t1300?210R???0.9??200?100t2?t2?tm?t1?tr?110?100?104.9?C由参考文献?1?，图9－17查得?＝0.92?tm?104.9?0.92?96.5?C
(3)由参考文献?1?，图9－15查得?＝0.85?tm?104.9?0.85?89.2?C
(4)由参考文献?1?，图9－16查得?＝0.97?tm?104.9?0.97?101.8?C??(5)t1?t1?t2?300?100?200??tr?t1?t2?210?200?10?tm?t1?tr200?10??63.4?Cln(t1/tr)ln(200/10)
10-10、已知：一定的布置方式及冷、热流体一定的进出口温度。
求： 热流体在管内侧及在壳侧的两种安排对数平均温差值有无差别？以上题中（3）（4）
中情形为例，设热流体在管侧，重新计算其对数平均温差。从这一计算中例可得出怎样的推断。
解：（1）1-2型
p?210?300100?200?0.45,R??1.111100?300210?300
查图9-15，??0.85,?tm?104.9?0.85?89.2℃
（2）2-4型，p?0.45,R?1.11,由图9-16，??0.97,?tm?104.9?0.97?101.8℃ 10-11、已知：初始温度为t1的流体流入壁温为t0＝常数的平行板通道，通道长为l流体质量
为qm,比热容为cp,流体与平板间对流换热的表面传热系数h为常数。
求证：流经该通道后流体与平板间的换热量为Ф=qmcp(t0-t1)(1-e-2h/(q) 证明：如图示，对长为dx的微元段，可以列出以下热平衡式：
?qmcpd(t0?t)?2h(t0?t)dx,令??t?t0,
2hx??2hdxqmcpqc?,由此得??Ce,x?0时,???i?ti?t0,得???lemp?qmcp则有
d?2hx流体经过长为L的一段通道后的总换热量等于出口截面上的焓减进口处的焓，故有：
2hl?q2hl???qmcpmcp??????lqmcp??1qmcp??1qmcpe?1??t0?t1?qmcpe?1?????????。
在本题中主流方向的坐标与一维非稳态导热总参数分析中的时间坐标相类似。
10-12、已知：在已順流式换热器中传热系数k=a+b△t其中a、b为常数，△t为任一截面上
的周期误差。
求证；该换热器的总传热量为，其中k’、k,,分别为入口段与出口段的传热系数。
k,,?t,?k,?t,,a?,,,,,,k?a?b?t,k?a?b?t?t,??t,,， 证明：由，联立解得
d??t?k?a?b?t代人d??t??uk?tdA?见教材P325?,得：??udAx.a?b?t将 1?tln将此式从A=0到Ax做积分，得：aa?b?t?t?t,,1??t/?a?b?t??ln?,??uAx,?即a??t/a?b?t?
??将此式应用于换热器流体出口处，即Ax=A处并将a的表达式代入，得：
?t,??t,,k,?t,,ln??uAk,,?t,?k,?t,,k,,?t,，
另一方面按u的定义有：
,,,,,,,,,,,,?11?t1?t1t2?t2(t1?t2)?(t1?t2)?t,??t,,u????qc?qc?????????m22??m11
k,,?t,?k,?t,,??Alnk,,?t,/(k,?t,,)。 将此式代入上式，整理之，即得：
????换热器设计计算
10-13、一台1－2型壳管式换热用来冷却11号润滑油。冷却水在管内流动，
??t2?20?C，t2?50?C，流量为3kg/s；热油入口温度为600C，k?350W/(m2?K)。试
计算：
（1） 油的流量； （2） 所传騠递热量； （3） 所需的传热面积。
解：(1)查得润滑油及水的比热分别为c1?2148J/kg??C,c2?4174J/kg??C则qm1?qm2c2?t23?4174?(50?20)??4.37kg/sc1?t12148?(100?60)(2)??qm2c2?t2?3?4174?(50?20)?375.66KW??(3)t1?t1?t2?60?20?40?C??tr?t1?t2?100?50?50?C?tm?t1?tr40?50??44.8?Cln(t1/tr)ln(40/50)????t2?t2t1?t150?20100?60P???0.375R???1.333??100?20??50?20t1?t2t2?t21/R?1/1.333?0.75PR?1.333?0.375?0.5由参考文献?1?，图9－15查得?＝0.9?tm＝44.8?0.9?40.32?C 10-14、一个壳侧为一程的壳管式换热器用来冷凝7 355Pa的饱和水蒸气，要求每小时内冷凝18kg蒸汽。进入换热器的冷却水的温度为250C，离开时为350C。设传热系数为
?375.66?103A???26.62m2k?tm350?40.32k?84W/(m2?K)，问所需的传热面积是多少？
解：由水的饱和压力表查得：ts?39.87?C，r?2407.3KJ/kg??qm?r?18?2407.3?103/3600?12036.5W?t1?ts?t2?39.87?25?14.87
?tr?ts?t2?39.87?35?4.87?tm?A?t1?tr14.87?4.87??8.96ln(t1/tr)ln(14.87/4.87)
10-15、已知：在一台1-2型管壳式换热器中，管内冷却水从16℃升高到35℃，管外空气从
?12036.5??0.74m2K?tm1800?8.96119℃下降到45℃，空气流量为19.6kg/min，换热器的总传热系数K=84w/(m*k) 求：所需的传热面积式多少。
2解：逆流温度差为
??tm?af?84?2935?16?51.72p??0.184ln?84/29?119?16℃，，
119?45?3.8935?16故查图9-15，??0.92，故对数平均温差
?tm?51.72?0.92?47.58℃
R?119?45?822空气平均温差为℃，cp?1009J/?kg*k?
空气的换热量
??19.6??119?45??1009?24391W60，
故需传热面积
A0?24391?6.1m247.58?84。
10-16、已知：某工厂为了利用废气来加热生活用水，自制了一台简易的壳管换热器，
烟气内径为30mm的钢管内流动，流速为30m/s，入口温度为200℃，出口温度取为100℃。冷水在管束与外壳之间的空间内与烟气逆向的流动，要求把它从入口处的20℃加热到50℃.烟气物可按附录中标准烟气的物性值查取。水侧的表面传热系数远大于与烟气侧的表面传热系数，烟气的辐射换热可略而不及。
求：估算所需的直管长度。
解：因为水侧换热系数远大于烟气侧之值，因而管壁的平均温度可取为水的平均温度，
20?50?352即℃
对于烟气：
tf?100?200?150?62v?27.17?10m/s,??0.0357w/?m*k? 2℃，
Pr?0.68,Re?ud0.03?30??33125?6v27.17?10，
0.8采用式（5-54）来估算，则Nu?0.023RePr0.3?84.65
h?84.65?0.0357?100.7w/?m*k?0.03，
???d24u??t?1947W由对流换热公式：??Ah?t??dL?100.7??150?35?
L?所以
1947?1.784m3.1416?100.7??150?35?。
,,,,10-17、已知：在一逆流式水-水换热器中，管内为热水，进口温度t?100℃出口温度,,为t?80℃，管外流过冷水，进口温度t2?20℃，出口温度t2?70℃，总换热量
??350KW，共有53根内径为16mm、壁厚为1mm的管子。管壁导热系数
??40w/?m*k?，管外流体的表面传热系数h0?1500w/?m*k?，管内流体为一个流程。
管子内、外表面都是洁净的。
求：所需的管子长度。 解：计算管内平均换热系数。
tf?1?100?80??90u?314.9?10?6Kg/?m*s?,??0.68w/?m*k?,Pr?1.952℃
cp?4208,qm?Re???4159Kg/scp?t
4qm4?4.159/53??19830?du3.1416?0.016?314.9?10?6
h?0.023Re0.8Pr0.3?d?3273w/?m*k?
ka?11?1d2??h0?h1d1?965w/?m*k?
?tm?L??80?20???100?70??43.282,A?8.38mA?n?dL, ln?60/30?℃，
A?2.80m.n?d
本题中冷热流体总温差为43.3℃，管外冷流体侧占68﹪，管内侧约占32﹪，故不必考虑温差的修正。
10-18、压力为1.5×105Pa的无油饱和水蒸气在卧式壳管式冷凝器的壳侧凝结。经过处理的循环水在外径为20mm、壁厚为1mm的黄铜管内流过，流速为1.4m/s，其温度由进口处的560C升高到出口的940C。黄铜管成叉排布置，在每一竖直排上平均布置9根。冷却水在管内的流动为两个流程，管内已积水垢。试确定所需的管长、管子数及冷却水量。传热量
??1.2?107W。