3．平面汇交力系的力多变形如图所示，各力系的合力分别为 。
4、平面汇交力系平衡的充分必要条件是_____________________________。 二、选择题
10. 如图所示系统只受F作用而处于平衡。欲使A支座约束反力的作用线与AB
0
成30角，则斜面的倾角α应为（ ）
A 00 B 300 C 450 D 600
三、计算题
1、右图所示平面刚架ABCD在B点受一水平力F作用。设F=20kN，不计刚架本身的重量，求A与D两支座的反力。
2、求图示三角支架中杆AB、BC所受的力。
3、如图所示，球重G1=100N,置于光滑水平桌面上。物体D重G2=150N。当球处于静止状态时，用解析法求拉力T和桌面对球的约束反力。
第二章 平面汇交力系
一、内容提要
本章讲述了研究平面汇交力系的合成和平衡条件的两种方法：几何法和解析法。 1.求平面汇交力系的合力
(1) 几何法求合力。
根据力多边形法则求合力，即力多边形缺口的封闭边代表合力的大小和方向。 FR =ΣF
合力的作用线通过原力系各力的汇交点。
(2) 解析法求合力。 根据合力投影定理，利用力系中各分力在两个正交轴上的投影的代数和，来确定合力的大小和方向为
FR?FRX?FRY?tan??FRYFRX22??FX?2??FY?FX???FY?
2
α为合力FR与x轴所夹的锐角。合力FR的指向由ΣFY和ΣFX的正负号来确定，合力
的作用线通过原力系各力的汇交点。
2.平面汇交力系的平衡条件
(1) 平衡的必要和充分条件：平面汇交力系的合力为零，即
FR=ΣF=0
(2) 平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
(3) 平衡的解析条件：平面汇交力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。即
ΣFX=0 ΣFY=0
通过这两个独立的平衡方程，可求解出两个未知量。 3.力在坐标轴上的投影为
FX =±Fcosα
FY=±Fsinα
式中α为力F与坐标轴x所夹的锐角。
二、典型例题解析
例 简易起重机如图2-1a所示。B、C为铰支座，钢丝绳的一端缠绕在卷扬机的点D上。杆件AB、AC及滑轮的自重不计，滑轮的半径也不计。试求杆件AB、AC所受的力。 （空13行） 图2-1
知识点：平面汇交力系的平衡条件及应用。
解 （1）取铰A为研究对象。杆AB、AC均为二力杆，可设为拉力。由于A处为定滑轮，故钢丝绳两端的拉力相等，都等于物体的重量W = 20kN。不计滑轮半径，则铰A的受力图如图2-1b所示。 （2）几何法求解
作闭合的力多边形。在选定比例尺后，先画已知力FTD和W，考虑到实际情况，FNC应该为压力，所以应向上，且与水平成60°角。过a点作水平线平与FNC交与d。则两未知力FNC和FNB的大小，可量得
FNC = 19.7kN FNB = 2.8 kN
(3) 解析法求解
根据图b列平衡方程
∑Fy = 0 -10 -103
2222- FNC3
3212= 0
∑Fx = 0 -FNB -103- FNC3
= 0
解得 FNB =2.79 kN FNC = -19.71kN
FNC为负值，说明AC 杆实际受力方向与假设方向相反，为压力。
正如教材中所言，几何法具有简捷、直观的优点，解析法则计算精确。两种方法在今后的学习中都有应用，不可偏废。 三、思考题提示或解答
2-1 两平面汇交力系如图所示，两个力多边形中各力的关系如何?
（空8行） 思 2-1图
答：图a中各力首尾相接，力系平衡；
图b中F2 是F3、F4、F1的合力。
2-2 某物体受平面汇交力系的作用如图所示，试问这两个力多边形求得的合力是否一样? 这两个力多边形为何不同?
（空10行）
思 2-2图
答：求得的合力一样。
两个力多边形之所以不同是由于力合成的顺序不同。 2-3 合力一定比分力大吗? 答：不一定。
2-4 如图所示，各物体受三个不等于零的力作用，各力的作用线都汇交于一点，图a中力F1和F2共线。试问它们是否可能平衡?
（空10行） 思 2-4图 答：图b可能平衡，图a、c不可能平衡。 四、习题解答
2-1 略 2-2 略
2-3 已知一钢管重W = 10 kN，放置于斜面中，如图所示。 试用几何法求斜面的反力F NA、F NB。
（空10行）
题 2-3图
解 取钢管为研究对象，A、B两处均为光滑接触面约束，做出受力如图b所示。选定比例尺后，画出闭合的力多边形如图c所示。量得
FNA = 7.2 kN FNB = 8.9 kN 2-4 已知F1 = F2 = 100kN，F3 = F4 = 200kN，各力方向如图所示。试分别计算各力在x轴和y轴上的投影。
解 各力投影的正负号直接判断 。 （空10行*18字距）
F1x = -1003
2222= -70.7 kN 题 2-4图
F1y = 1003= 70.7 kN
F2x = -1003F2y = -1003
3212= -86.6kN
= -50 kN
F3x = 2003F3y = -2003
3212=173.2 kN
= -100 kN
F4x = 0
F4y =200 kN
2-5 已知在梁AB的跨中部作用一力F = 30kN，方向如图所示。试用解析法求支座A、B的反力。
(空10行)
题2-5图
解 取梁为研究对象。它受到主动力F及支座反力F A、F B三个力作用。利用三力平衡汇交定理，可画出梁的受力图，如图b所示。图中F A、F B的指向为假设。
列平衡方程：
由ΣFx = 0 得 F A 3
22-FB 3
22 = 0
由ΣFY = 0 得 F A 3解方程得：
22+ FB 3
22-30 = 0
F A = FB = 21.2 kN
2-6 已知三铰刚架如图所示，受水平力F作用。当F = 200kN时，求固定铰支座A、B的反力。刚架自重不计。
(空10行) 题2-6图
解 取刚架整体为研究对象，BC部分只在B、C两铰处有力作用，为二力构件，故可知FB 应过B、C两点，假设为压力，斜向上；根据三力平衡汇交定理可知，铰A处的反力必过F与FB 的交点C。通过以上分析可画出受力图如图b所示。列平衡方程
ΣFx = 0 - F A 3
22-FB 3
22+ 200 = 0
ΣFY = 0 - F A 3解方程得
22+ FB 3
22 = 0
F A =FB =141.4 kN
2-7 已知图示支架，杆两端均为铰接，作用重力W = 20kN，求杆AB、AC所受到的力。各杆的自重均不计。
（空10行） 题2-7图
解 此类支架问题中，由于各杆中间均无其他力作用，故都是二力杆。求解杆内力时可取铰A为研究对象，受力图如图所示。
（空10行） 题解2-7图
a) 列平衡方程
ΣFx = 0 - FAB + FAC3
12=0
ΣFY = 0 - 20 + FAC3
32=0
解方程得 FAB = 11.5 kN FAC = 23.1 kN
b) 坐标轴选取如图所示，这样比较简便。列平衡方程
ΣFx = 0 FAC - 203
12= 0
32ΣFY = 0 FAB - 203= 0
解方程得 FAB = 17.32 kN FAC = 10 kN
c) 列平衡方程
ΣFx = 0 - FAB3ΣFY = 0 FAB3
3212+ FAC3
1232= 0
+ FAC3
- 20 = 0
解方程得 FAB = FAC =20 kN