第2章
一、简答
1．什么是数学模型？
描述系统输入变量、输出变量以及系统内部各变量间关系的数学表达式
2．建立控制系统数学模型的主要方法哪些？
建立控制系统数学模型的主要方法有解析法和实验法
3．什么是系统的传递函数？ 在线性定常系统中，初始条件为零时，系统(或元件)输出的拉氏变换Xc(s)和输入的拉氏变换Xr(s)之比称为系统(或元件)的传递函数
4．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则其闭环传递函数是什么？
?(s)?G(s)
1?G(s)5．二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？
2?n G(s)?22s?2??ns??nωn--无阻尼自然频率或固有频率，?n? ζ--阻尼比，??Kv； Tm1。
2?nTm6．微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？ 一阶微分环节的传递函数表达式G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks 二阶微分环节的传递函数表达式G(s)?K(?s?2??s?1)
积分环节的传递函数表达式G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/s
7．振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。设振荡环节的输出量为xc，输入量为xr，其运动方程式和传递函数是什么？
振荡环节的运动方程式为
22d2xcdxcT?T?xc?Kxr k2dtdt2其传递函数为
G(s)?K
T2s2?Tks?1二、判断
1． 传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。 错误
2．对于非线性函数的线性化方法有两种：一种方法是在一定条件下，忽略非线性因素。另一种方法就是切线法，或称微小偏差法。 正确
3．在自动控制系统中，用来描述系统内在规律的数学模型有许多不同的形式，在以单输入、
单输出系统为研究目标的经典控制理论中，常用的模型有微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性等。 正确
4. 控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。 正确
5．传递函数是复变量s的有理真分式，分母多项式的次数n高于分子多项式的次数m，而且其所有系数均为实数。 正确
6．在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。正确
7．传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同的物理系统不能有相同的传递函数。 错误
8．自然界中真正的线性系统是不存在的。许多机电系统、液压系统、气动系统等，在变量之间都包含着非线性关系。 正确
9．实际的物理系统都是线性的系统。 错误
10． 某环节的输出量与输入量的关系为y?t??Kx?t?，K是一个常数，则称其为惯性环节。 错误
11.惯性环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。 错误 12．系统的传递函数分母中的最高阶若为n，则称系统为n阶系统 正确
13．已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则Y(s)?G(s)?X(s)。正确
14．线性化是相对某一额定工作点进行的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。 正确
15．若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。正确 三、设某系统可用下列一阶微分方程
?(t)?c(t)??r?(t)?r(t) Tc近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。
解：上式进行拉氏变化：
TsC(t)?C(t)??sR(t)?R(t)
得：G(s)?C(s)?s?1? R(s)Ts?1四、如图所示为一具有弹簧、阻尼器的机械平移系统。当外力作用于系统时，系统产生位移为xo。求该系统以xi(t)为输入量，xo(t)为输出量的运动微分方程式。
书21页
五、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u为输入，uc为输出的系统微分方程式。
解 根据基尔霍夫电路定律，有
u(t)?L?而 i?Cdi?i?R?uC dtduc，则上式可写成如下形式 dtd2ucduc?RC?uC?u(t) LC2dtdt
六、简化下图所示系统的结构图，求系统的闭环传递函数?(s)?C(s)。 R(s)
书39页
七、如图所示的电网络系统，其中ui为输入电压，uo为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。
du1u0?u1?C??dtR2 解：?R1?u?u?u10?i消去u1得：
ui?u0d(ui?u0)u0 ?c?R1dtR2拉式变化
ui?u0(u?u0)u0 ?csi?R1dtR2G（s）=
u0R2?R1R2CS ?uiR1?R2
八、在齿轮传动中，若忽略啮合间隙，则主动齿轮输入转速n1和从动齿轮输出转速n2 之间的关系为n2=Z1.n1/Z2，求其传递函数。
G(s)=N2(s)/N1(s)=Z1/Z2
式中 Zl／Z2——主动齿轮齿数和从动齿轮齿数之比。
九、下图所示RC网络，输入为电压ur，输出为电压uc，求其传递函数。
微分方程：
RCduc?t??uc?t??ur?t? dt拉氏变换：
RCsUC(s)?UC(s)?Ur(s)
传递函数：
G(s)?
UC(s)1 ?Ur(s)RCs?1