广东华南师大附中2010-2011学年高三综合测试（三）
（数学文）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答卷指定的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题目各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答卷的整洁，考试结束后，将答卷交回．
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中正确的是（ ）
(A) 0=Ф (B)??{0} (C)??{0} (D).0??
2．若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=（ ） (A) -2 （B）?3．“m?11? (C) (D)2 221”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=O相互垂直”的（ ） 2 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．函数y?2|log2x|的图像大致是( )
5．曲线y=2x在点P(1，2)处的切线方程是（ ） (A) 4x-y-2=0 (B) 4x+y-2=O (C) 4x+y+2=O (D) 4x-y+2=0
6．命题：“对任意的x∈R，x?2x?3?0”的否定是（ ） (A) 不存在x?R.,x2?2x?3?0 （B）存在x?R,x2?2x?3?0 (C) 存在x∈R，x-2x-3>0 (D) 对任意的x∈R，x-2x-3>0
2
2
2
2x2y212
7椭圆2?2?1的右焦点与抛物线y=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆
a2b第 1 页 共 8 页
的方程为（ ）
x2y2x2y2. （A）??1 （B）??1
12.161612x2y2x2y2? （C）??1 （D）??1 486464488．已知圆C:(x?a)2?(y?2)2?4(a?.0)及直线l：x-y+3=O，当直线l被圆C截得的 弦长为23时，则a=（ ）
（A）2 （B）2?2 （C）2?1 （D）2?1 9．在△ABC中，AB?c,AC?b，若点D满足BD ?2DC，则AD=（ )
1252c （B）b?c
33332121 （C）b?c （D）b?c
3333111110. 右图给出的是计算?????的值的一
24620 个算法流程图，其中判断框内应填入的条件是( ) （A）i>10 (B)i≥10 (C) i<10 (D)i≤10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1l. 如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边 长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面 积是 。
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3：5，DE =6，则 |PF|有取值范围为
（A）b?x2y213．设点P是椭圆??1上的一动点，F是椭圆的左焦点，
716 则|PF|的取值范围为 ．
22
21．已知实数x,y满足(x+2)+(y-3)=1，则|3x?4y?26|的最小
值为 ，
三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分12分） 己知函数
f(x)?2acos2x?bsinxcosx，且
f(0)=2，
?13 f()??232 (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值； (Ⅱ)求f(x)的单调增区间．
[来源:Zxxk.Com]第 2 页 共 8 页
16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。 (Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长： (Ⅱ)设实数t满足AB?tOC?OC?0，求t的值。 17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，DB?22
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE； (Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积，
18.（本小题满分14分）
为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外 墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热 层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）。与隔热层 厚度x（单位：cm）满足关系： C(x)???k(0?x?10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为 3x?5 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x）达到最小，并求最小值。 19．（本小题满分14分）
[来源:学&科&网]
如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|?3,|AB|?4,|BC|?3，曲线段.DE上
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任一点到A、B两点的距离之和都相等．
(Ⅰ) 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程； (Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所 得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线 的方程；若不能，说明理由．
20.（本小题满分14分）
已知数列?an?中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn?sn?2?2Sn?1?2n?1(n?3) 令bn?1
an?an?1 (Ⅰ)求数列?an?的通项公式： (Ⅱ)若f(x)?2x?1，求证：Tn?b1f(1)?b2f(2)???bnf(n)?1(n?1) 6第 4 页 共 8 页
数学（文）答案
一、选择题 BDACACBCDA 二、填空题
11.12 12.4 13.[l,7] 14.15 三、解答题 15．（本小题满分12分）
?132 己知函数f(x)?2acosx?bsinxcosx，且f(0)=2，f()??
232 (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值； (Ⅱ)求f(x)的单调增区间．
?13解：(Ⅰ)由f(0)=2，f()??可得：a=1，b=2
?232?f(x)?2cos2x?2sinxcosx
?sin2x?cos2x?1 ????2sin?2x???1
4???k?(k?Z)时，f(x)取得最大值，为2?1
85? 当x??k?(k?Z)时f(x)取得最小值为?2?1
8(Ⅱ)令? ?∴当x???2?2k??2x??4??2?2k?,k?Z,
3???k?x?x??k? 883??∴f(O）的单调增区间为[??k?,?k?],k?Z.
8816．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。 (Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长： (Ⅱ)设实数t满足AB?tOC?OC?0，求t的值。 (Ⅰ)（方法一）由题设知AB?(3,5),AC(?1,1)，则
??AB?AC?(2,6),AB?AC?(4,4)
所以|AB?AC|?210,|AB?AC|?42
210 故所求的两条对角线的长分别为42、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
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