Delta系数例子
1.对于投资者来说，Delta的意义主要在于以下两个方面：
（1）通过参照Delta值，投资者可以用适量的权证来代替正股。
例如，认购证之前价格为1元，Delta值为0.5，对应正股价格为10元。假设现在正股价格涨至11元，则认购证涨至1.5元。若投资者之前买入了一份正股，则所花费的资金为10元，收益为11-10=1元；若投资者之前买入了1/0.5=2份认购证，则其所用资金仅为2元，而收益同样为2×（1.5-1）=1元，可见，两种情况下投资者所用的资金不同，所得的收益却相同。
（2）权证投资具有杠杆效用，会放大投资的收益和亏损。
上周五收盘时，武钢CWB1收盘价是6.306元，正股武钢股份(5.75,0.18,3.23%,吧)收盘价是15.59元，这样武钢CWB1的名义杠杆是2.47，而武钢CWB1的Delta是0.927，所以有效杠杆是2.29（0.927×2.47）。这就意味着，武钢股份的价格每变动1%，理论上，武钢CWB1应变动2.29%。
2.衡量持仓部位风险
如看涨期权的delta为0.4，意味着期货价格每变动一元，期权的价格则变动0.4元。Delta具有可加性，如果投资者持有以下投资组合：
持仓部位 Delta 数量（张）
买入小麦期货 1 1 买入看涨期权 0.47 2 买入看跌期权 -0.53 3
所有部位的Delta值相加：1+2×0.47-3×0.53=0.35。可见，该交易者的总体持仓的Delta值为0.35，也就是说这是一个偏多的部位，相当于0.35手期货多头。
3.Delta中性套期保值。如果投资者希望对冲期权或期货部位的风险,Delta就是套期保值比率。只要使部位的整体 Delta值保持为0.就建立了一个中性的套期策略。
例如，某黄金投资组合当前价值117000美元，当黄金价格从每盎司800变为800.10美元时，投资组合价格变为116900美元，损失100美元。即Δ＝－100／0.1＝－1000
交易员可以买入1000盎司黄金来消除风险，使得Δ＝0。1000盎司黄金投资，当黄金价格从每盎司800变为800.10美元时，投资组合盈利1000＊0.1＝100美元。即Δ＝100／0.1＝1000
Gamma 对冲的示例：
假设一个Delta 中性的资产组合，Gamma 值为Γ，一个期权的Gamma值为Γc，如果将x份期权加入到这个组合中，则组合的Gamma值为xΓc＋Γ。所以，要想使该组合的Gamma值为零，x＝－Γ／Γc。但是，Gamma为零，Delta又不为零了，因此还需要改变目标资产的数
假设某个Delta中性的资产组合Gamma值为-5000，该组合中资产的某个看涨期权多头的Delta和Gamma分别为0.8和2。为保持组合Gamma和Delta中性，该组合应购买多少份期权，同时卖出多少份资产？
为保持Gamma中性而购入的看涨期权数量=5000/2=2500。
购入2500份期权后，新组合的Delta值由0增加到2500*0.8=2000. 因此，应出售2000份标的资产
久期计算 1.利率计算
假定利率计量方法为一年计复利一次，银行报告中注明的10％利率指100美元的投资在年终会变成，100＊（1＋10% ）＝100＊1.1＝110 （美元）
当利率计量方法为一年计复利两次，银行报告中注明的10％利率指100美元的投资在6个月会有5％的利息收入，假设利息被用于再投资，则100美元的投资年终会变成，100＊1.05＊1.05＝110.25（美元）
当利率计量方法为一年计复利4次，银行报告中注明的10％利率指100美元的投资在3个月会有2.5％的利息收入，假设利息被用于再投资，则100美元的投资年终会变成，100＊1.025 ＊1.025 ＊1.025 ＊1.025 ＝110.38（美元）
当利率计量方法为连续复利计算，银行报告中注明的10％利率，假设利息被用于再投资，则100美元的投资年终会变成，（A＝100， R ＝0.1，n = 1）
2.零息利率和远期利率的计算
3.持续期计算
某面值为100美元，券息利率为10％的3年期债券，该债券连续复利的年收益率为12％，即y＝0.12，每6个月付息一次，息值为5美元，现值权重等于现值除以债券价格
计算得到该债券持续期为2.653年
由上面计算得道，债券价格为94.213，持续期为2.653； 根据公式ΔP=－PDΔy=- 94.213*2.653Δy =-249.95 Δy 假设收益率增加10个基点（0.1％），即Δy＝0.001 则ΔP＝－249.95＊0.001＝－0.250
则债券价格通过持续期公式预计会下降到94.213－0.25＝93.963 同样，可用上面表格计算债券价格，第三列
4.持续期法衡量债券资产价值的利率风险（选取组合加权平均法(PWAD法)计算）
2003年末民生银行所持主要政府债券债券组合的持续期为7.124，说明如果收益率平均上升100个基点，民生银行该债券组合的价值将下降约7.124%，即减少达115327.45万元；
2003年12月30日银行间债市平均到期收益率为3.06%，到2004年7月2日的平均到期收益率为3.99%，上升了93个基点，民生银行因此受损达到107254.533万元。
5.持续期缺口管理模型运用
假如一家商业银行，其拥有的资产和负债（均以市场价值入账，单位为百万美元，利息按年支付）如下：资产包括现金100，年收益率为14%、偿还期为3年的商业贷款900，年收益率为10%、偿还期为10年的国债。负债包括年利率为7%、一年期的一般定期存款500，年利率为8%、偿还期为4年的可转让大额存单600。股本为100。各类资产和负债的利息按年计算。
（1）表1说明了银行资产负债情况和每项资产负债的持续期。
（2）假设所有资产和负债的利率上升2%
（3）为了使银行股本净值不受利率变动的影响，特别是利率上升的影响，该银行可以采取免疫的策略，使得持续期缺口为零。银行可以通过缩减资产的加权平均持续期或者增加负债的加权平均持续期来实现。假设银行减少一般性的一年期存款224，而增加利率为8%的6
年期以复利计算的定期存款224。
（4）同上面，当利率上升2%时，银行的资产的市场价值是1135，但负债的市场价值有所不同。
VaR计算 1.例子
（1）当T =5，α=95%时，VaR对应于投资组合在5天后收益分布的5％分位数的负值，也对应于投资组合在5天后损失分布的95％分位数。N-1(0.95)=1.65
（2）假定一个交易组合在6个月时的收益服从正态分布，分布的均值为2（单位：百万美元），标准差为10。由正态分布的性质可知，收益分布的1％分位数为2-2.33×10，即-21.3。因此，对于6个月的时间期限，在99％置信度下的VaR为21.3（百万美元）。
（3）假定一个1年期项目的最终结果介于5000万美元损失和5000万美元收益之间，中间的任意结果具有均等的可能性。项目的最终结果服从由-5000万美元到+5000万美元的均匀分布，损失大于4900万美元的可能性为1％。因此，在1年后，基于99％置信度的VaR为4900万美元。
（4）一个1年期项目，有98％的概率收益200万美元，1.5％的概率损失400万美元，0.5％的概率损失1000万美元。试求99.5％置信度下的VaR
在这样的累积分布下，对应于99％累积概率的损失为400万美元。VaR＝400万美元 可以这样描述：我们有99％的把握认为在未来1年后该项目损失不会超过400万美元。
上图显示，介于400万美元和1000万美元中的任何损失值出现的可能性都不超过99.5％。VaR在这一情形下不具备唯一性。
合理选择：将VaR设定为这一区间的中间值，即99.5%置信度下的VaR为700万美元。
2.方差-协方差法计算VaR
票资产组合一个由两种股票（微软和埃克森）构成的资产组合，微软公司股票为100亿，埃克森公司股票为200亿，每股股票价格变动百分比分别为⊿X1和⊿X2，则资产组合的每天价值变动为：⊿P＝100⊿X1＋200⊿X2；
假设，两只股票每天价格变动的标准差分别为σ 1＝0.03，σ 2＝0.01，两者得相关系数为ρ1,2＝0.6,则⊿P的方差为:σ2p＝1002*0.032 ＋2002*0.012 ＋2*100*200*0.03*0.01*0.6＝20.2。因此此投资组合每天价值变动得标准差σp ＝ 4.494。则投资组合每10天价值变动标准差10σp＝ 4.494*√10＝14.213
若假设99％置信区间，Z值为2.33，则VaR值为33.116亿（VaR＝14.213*2.33＝33.116）