山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理
一、选择题 1
．（山东省淄博市
2013
届高三上学期期末考试数学（理））若
2311?x2?1??x?3??a0?a1?x?2??a2?x?2??a3?x?2??????a11?x?2?,则
9a1?a2?????a11的值为
A．0
【答案】C
（ ）
C．5
D．255
B．?5
【 解析】令x?2,则a0?(22?1)(2?3)9??5.令x?3,则a0?a1?????a11?0,所以
a1?????a11??a0??(?5)?5,选
C．
2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））(ax?1)(2x?1)5的展开式中各项系数的和x（ ）
为2,则该展开式中常数项为 A．-20 B．—10 【答案】C
C．10 D．20
5【解析】令x?1,可得各项系数和为(a?1)(2?1)?a?1?2,所以a?1.所以
111(ax?)(2x?1)5?(x?)(2x?1)5??(x?)(1?2x)5,(1?2x)5的展开式的通项公式为
xxx1Tk?1?C5k(?2x)k?(?2)kxkC5k,当k?1时,T2?C5(?2x)??10x;所以展开式的常数项为
1??(?10x)?10,选 xC．
20133 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）若(2?x)?a0?a1x?a2x2???a2013x2013,则
（ ）
a0?a2?a4???a2012?
a1?a3?a5???a201332013?1A．2013
3?132013?1B．?2013
3?132012?1C．2012
3?132012?1D．?2012
3?1【答案】B【解析】令x?1得a0?a1?a2?a3?a4?a5???a2013?1 ①,
2013令x??1得a0?a1?a2?a3?a4?a5???a2013?3由①②联立,可得a0?a2?a4???a2012 ②,
32013?1?,
2a1?a3?a5???a20131?32013?,
2 1
从而
a0?a2?a4???a2012a1?a3?a5???a201332013?132013?12??2013. ?1?320133?124 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）若(1?3)4?a?b3(a,b为有理数),则
（ ）
a+b=
A．36
【
答
案
B．46
】
D
C．34 二项D．44
式的
展
,
开式所
为以
11?C4(3)1?C42(3)2?C43(3)3?(3)4?1?43?18?123?9?28?163a?28,b?16,a?b?28?16?44,选 D．
5 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）二项式(?x213A．28
【答案】C
B．-7 C．7
xD．-28
)8的展开式中常数项是 （ ）
48?kx8?k1k4kk18?kk3)?C()(?1)x展开式的通项公式为Tk?1?C()(?,由8??0得k?6,所以常83223xk86数项为T7?C8()8?6(?1)6?7,选
12C．
6 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）(x?a)(2x?15)的展开式中各项系数的和为2,x（ ）
则该展开式中常数项为 A．-40 B．-20 【答案】 .A．
C．20
?D．40
27 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）设a??0(cosx?sinx)dx,则二项式(x?a6)展x开式中的x3项的系数为 A．-20
B．20
?（ ）
C．-160
?0D．160
【答案】C因为a??0(cosx?sinx)dx?(sinx?cosx)a2??2,所以二项式为(x2?)6?(x2?)6,
xxk所以展开式的通项公式为Tk?1?C6(x2)6?k(?)k?C6kx12?3k(?2)k,由12?3k?3得k?3,所以33T4?C6x(?2)3??160x3,所以x3项的系数为?160.选
2xC．
π08 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））设a=?sinxdx,则二项式
1??ax???的展开式的常数项是
x??A．160
C．240
【答案】B
2
6（ ）
B．-160
D．-240
【解析】由
??0sinxdx?(?cosx)?0?2,所以a?2,所以二项式为(2x?1x6?k2?k21x)6,展开式的通项为
Tk?1?C6k(2x)6?k(?)k?C6k26?kx(?1)kxk6?k?C62(?1)kx3?k,所以当k?3,为常数,此时
33C62(?1)3??160,选
B．
9 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知f(x)?|x?2|?|x?4|的最小值为n,则二
项式(x?)n展开式中x2项的系数为 A．15
B．?15
C．30
D．?30
1x（ ）
【答案】A 因为函数f(x)?|x?2|?|x?4|的最小值为4?(?2)?6,即n?6.展开式的通项公式为
1Tk?1?C6kx6?k(?)k?C6kx6?2k(?1)k,由6?2k?2,得k?2,所以T3?C62x2(?1)2?15x2,即x2项
x的系数为15,选A．
12(3x2?2x)dx,则二项式(ax2?)6展开式中的第410．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设a??1x项为
A．?1280x3 【答案】A
（ ）
B．?1280
C．240
D．?240
11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）
?2?x?展开式中不含．．x84项的系数的和为（ ）
A．-1
【答案】C
B．1 C．0 D．2
12．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）设a?22(1?3x)dx?4,则二项式?0（ ）
a3(x2?)6展开式中不含．．x项的系数和是
xA．?160 【答案】C
B．160 C．161
D．?161
5a??313．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）?x???x?R?展开式中x的系数为10,
x??则实数a等于 A．-1
【答案】D
14．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）若(3?x)?a0?a1x?a2x???anx,
n2n（ ）
B．
1 2C．1 D．2
其二项式系数的和为16,则a0?a1?a2???an?
3
（ ）
A．8
【答案】B
B．16 C．32 D．64
（ ）
231115．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理
A．）若x2?1?x?3??a0?a1?x?2??a2?x?2??a3?x?2??????a11?x?2?,
??9则a1?a2?????a11的值为 A．0
【答案】C
（ ）
C．5
D．255
B．?5
【解析】令x?3,则有a0?a1?a2?????a11?0,令x?2,则a0?(22?1)(2?3)9??5,所以
a1?a2?????a11??a0?5,选
二、填空题
C．
16．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）若(1?2x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x,52345则a3=______________.
【答案】80
17（．山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若(x2?165)的二项展开式中x3项的系数为,ax2则实数a =_______.
【答案】-2
18．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）若(x?31n)展开式中的所有二项式系数和为512,x则该展开式中x的系数为______.
【答案】84;
19．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013滨州市一模)设a?3??0sinxdx,则二项式(ax?16)的展开x式中的常数项等于________.
【答案】-160词 【解析】
a??sinxdx?(?cosx)|?0?2,?(ax?0?1616)?(2x?),xx
?Tr?1?(?1)r26?rC6rx3?r,?r?3,所以常数项为-160.
20．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）(x18?)的展开式中,常数项为___________. 23x4k8?x8?k1k4kk18?kk【答案】?0,解得7 展开式的通项公式为Tk?1?C()(?3)?(?1)()C8x3,由8?223xk81k?6,所以常数项为T7?(?1)2()2C86?7.
221．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若(x-2
1n)的展开式中含x的项为第6项,设x(1-3x)
n
4
=ao+a1x+a2x++anx,则al+a2++an的值为_____________ 【答案】255
kk展开式(x-)n的通项公式为Tk?1?Cn(x2)n?k(?)k?Cn(?1)kx2n?3k,因为含x的项为第6项,所以
2
2n
1x1xk?5,2n?3k?1,解得n?8,令x?1,得a0?a1???a8?(1?3)8?28,又a0?1,所以a1???a8?28?1?255.
22．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）二项式(x?110
)的展开式中含x的正x整数指数幂的项数是____________. 【答案】5
23．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）在(x?26)的二项展开式中,常数项等于_______. x2kk6?kkk6?2k【答案】 【答案】?160 展开式的通项公式为Tk?1?C6x(?)?(?2)C6x,由6?2k?0,
x3得k?3,所以T4?(?2)3C6??160,即常数项为?160.
a??24．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）设?(2x?1)dx,则二项式?x??的展开
0x??24式中的常数项为__________.___
【答案】24
25．（2011年高考（山东理））若(x?ax2)6展开式的常数项为60,则常数a的值为_________.
ax2k(?a)x6?3k,令6?3k?0,k?2, )k?C6【答案】解析:(x?ax2)6的展开式Tk?1?C6kx6?k(?2C6(?a)2?15a?60,a?4,答案应填:4.
26．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）(ax?215)的展开式中各项系数的和为243,x则该展开式中常数项为 【答案】10
【解析】因为展开式中各项系数的和为243,所以当x?1时,(a?1)?243,解得a?2,展开式的通项公式为Tk?1?C(2x)k525?k5k10?1k5kk5?k()?C52x2,由10??0,解得k?4,所以常数项为
2x5T5?C54?2?10.
1??27．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）二项式?3x?2?的展开式中,常数项
x??
5
6等于______(用数字作答). 【答案】1215
k展开式的通项公式为Tk?1?C6(3x)6?k(2T3?34C6?1215.
1kk6?k6?3k,由6?3k?0得k?2,所以常数项为)?C63x2x28．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设a???0sinxdx,则二项式(ax?16)x的展开式中的常数项等于________.
【答案】
?160a??sinxdx=?cosx?0?2,所以二项式的展开式为
0?Tk?1?C6k(ax)6?k(?1k)?(?1)kC6k?26?k?x3?k,由3?k?0时,k?3,所以常数项为x3T4?(?1)3C6?23??160.
2??29．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）若?x?2?展开式中只有第六项的二项
x??式系数最大,则展开式中的常数项是_________.
【答案】180
n 6