8-2 电荷量为等值同号的两个点电荷之间距离为 2l，求其连线的中垂面上电场强度最大处到两 电荷连线中点的距离．[ 答案]
分析 因两电荷等量同号，由于对称性，在连线中垂面上，以连线中点为圆心的圆上各点电场强度大小相等，方向沿径向．只需求出电场强度沿径向的分布规律，电场强度最大处应满足极值条件．
解 以两点电荷连线中点O为原点，取如图8-2所示的坐标
系，
轴沿连线方向，
轴为中垂面上任一径向．E1、E2分别
处产生的电场强度，由于对称性，合场强
(0, y)沿y正向，
为两点电荷在轴上任意点
y轴上任意点的合场强为
j
其中 ，
故
电场强度最大处应满足极值条件，令，得
解得
8-4 均匀带正电荷圆环，半径为R，电荷线密度为
，其上有一长度为
的缺口，
试求轴线上距环心x处P点的电场强度．[ 答案 ]
分析 根据场强叠加原理，完整的圆环在
处的电场强度应等于带缺口的圆弧在x处的场强
处的电场强度，而且对处的电场强度应等于
与缺口弧元在该点场强的叠加．因例题8-3已经给出了完整的圆环在于弧元，因完整的圆环在
，可以视为一个点电荷，所以带缺口圆弧在轴线上处的场强与视为点电荷的弧元在该点场强的矢量差．
解 取如图8-4所示的O坐标系，轴在圆环轴向，使缺口与圆心连线在O
沿
方向，即
平面内．利
用例题8-3结果，完整带电圆环在x处的场强
其中．
由点电荷场强表达式，带电量为的点电荷在x处的场强为
，
带缺口圆弧在轴线上强的矢量差，即
处的电场强度应等于完整的圆环在处的场强与弧元在该点场
，并得两坐标方向的分量表达式为
方向与x轴正向夹角为
8-5 一半径为
线上距环心
的均匀带电细圆环，一半电荷线密度为
，另一半电荷线密度为
，求轴
处的电场强度（假设电荷是不能移动的）.[ 答案 ]
-6 均匀带电细
棒，棒长l = 20cm，线电荷密度
．求：
（1）棒的延长线上与棒的中点相距L = 18cm处的电场强度；（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d = 8cm处的电场强度． [ 答案 ]
分析 当电荷沿一细线连续分布时，须将带电细线分为足够小的一系列电荷元
，空间某点电场强度为沿电荷分布曲线L的矢量积分
．当计算细棒延长线上某点的电场强度时，细棒上各电
荷元在该点的电场强度方向相同，均沿延长线方向，矢量积分将简化为标量积分，而不论细棒上的电荷分布是否均匀．当计算细棒的垂直平分线上某点的电场强度时，由于电荷分布的对称性，均匀带电细棒中点两
边对称位置处的电荷元在该点的电场强度沿棒长方向的分量将互相抵消，只需计算垂直于棒长方向的分量．
解 （1）取Oxy坐标系如图8-6所示，在细棒上坐标x处取电荷元
，细棒延长线上的P点与电荷元的距离为
，
宽的在
P点产生的电场强度大小为
细棒在P点产生的电场强度大小为
方向沿轴正向．
（2）在细棒上和处取对称的两个电荷元和，它们在Q方向分量
点产生的电场强度分别为dE和dE’， 如图8-6所示．它们的相互抵消，其大小为
方向分量相互加强，叠加后得到沿
方向的合场强dEQ，
细棒在Q点产生的电场强度大小为