江 西 理 工 大 学 考 试 试 卷B1
试卷编号：
2011—2012 学年第_2_学期 课程名称：大学物理(一) 考试时间：2012 年4月______日 考试性质（正考、补考或其它）：[期中] 考试方式(开卷、闭卷)：[闭卷] 试卷类别(A、B):[ B1] 共 七 大题 一、填空题（每小题2分，共30分）
1、质量为m的物体，置于电梯内，电梯以
1g的加速度，匀加速下降h，在此过程中，21电梯对物体的作用力所做的功为A=?mgh
22、一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
???r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、?皆为常量，则此质点对原点的角动量L =?m?ab 3、将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住。先使小球以角速度?1在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半
?r12?122径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是mr1?1?2?1?
2?r2?4、一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动。开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度??3g 2l5、质量为m，半径为R的均质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以角速度ω匀
1速转动，则对其转轴来说，它角动量为mR2?
2 A F 6、沿水平方向的外力F将物体A压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f0，若外力增至2F，则此时物体所受静摩擦力为f0
7、相对论中质量与能量的关系是：E?mc2
vvr8、已知质点的运动方程：x=4t，y=（2－t）（SI制），则t=1s时质点的速度v?(4i?2j)m?s?1
2
9、一质点沿半径为1m的圆周运动，其角位置为??2?3t3 (SI)，则t?1s时，质点的速率v?9m/s
t210、一质点沿半径为R =1m的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S?t?(SI)，
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则t时刻质点运动的角加速度?=?1(rad?s)
?11、如图所示，小船以相对于水的速度 v与水流
?方向成?角开行，若水流速度为u，则小船相对于
?2?v ? ?u 岸的速度的大小为v?u2?v2?2uvcos? 力在t＝0到t=2秒内作的功A= ?8 J
12、一个质量为m＝2kg的质点，在外力作用下，运动方程为：x＝5＋t2，y＝5t－t2，则13、质量为M的车沿光滑的水平轨道以速度v 0前进，车上的人质量为m，开始时人相对于车静止，后来人以相对于车的速度v向前走，此时车速变成V，则车与人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为(m?M)v0?MV?m(v?V)
14、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示时，卫星的动能Ek?15、如图所示，一光滑的滑道，质量为M高度为h，放在一光滑水平面上，滑道底部与水平面相切。质量为m的小物块自滑道顶部由静止下滑，则物块滑到地面时，滑道的速度为
2m2gh M(m?M)m M h 光滑 GMm 6Rv?二、选择题（每小题2分,共20分）
1、下列表达式中总是正确的是：（ C ）
2?drd2r?dr?dr（A）|v|?|| 。 （B）v?。 （C）|a|?|2| 。 （D）a?2。
dtdtdtdt2、某物体的运动规律为dv/dt??kv2t，式中的k为大于零的常量．当t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是：（ D ）
12121kt21 (A) v?kt?v0。 (B) v??kt?v0。 (C) 。 (D) ???22v2v01kt21??。 v2v0
3、质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处(球面固定不动)，如图所示。当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为：（ B ）
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A ??B
(A) a?2g(1?cos?)。 (B) a?4g2(1?cos?)2?g2sin2?。 (C) a?g。 (D) a?gsin?。
4、两质量分别为m1、m2的小球，用一劲度系数为k的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示。今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的：（ A ）
(A) 动量守恒，机械能不守恒。 (B) 动量守恒，机械能守恒。 (C) 动量不守恒，机械能守恒。 (D) 动量不守恒，机械能不守恒。
5、一质量为M的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如
?图所示．一质量为m的子弹以水平速度v射入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为：（ A ）
1m22m22m2v22v。 (D) v。 (A) 。 (B) mv 。 (C) (M?m)222M2M2(M?m) ?m F 1?m2 F M ?v m
6、有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为：（ B ） (A) (C)
JJ?0。 。 (B) ?022J?mR?J?m?RJ?0。 (D) ?0。 2mR7、A、B二弹簧的劲度系数分别为kA和kB，其质量均忽略不计．今将二弹簧连接起来并
Ek(A) PA?A。
EPBkB2EPAkA (B) ?2。
EPBkB竖直悬挂，如图所示．当系统静止时，二弹簧的弹性势能EPA与EPB之比为：（ D ）
A B kA kB m 2EkEPAkB(C) ?2。 (D) PA?B 。
EPBkAEPBkA
则光对另一个惯性系K系的速度ux 应为：（ C ）
8、设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿x' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x=c，
231345（A）c。 （B）c 。 （C）c。 （D）c。
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9、如图所示，木块m沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当下降h高度时，重力作功的瞬时功率是：（ C ）
(A)mg(2gh)。 (B)mgcos?(2gh)。
1212 m h 1(C) mgsin?(2gh)12。 (D) mgsin?(gh)12。
2??
10、有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v作匀速直线飞行的飞船上，则
下列说法正确的是：( B )
（A）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 。 （B）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快。 （C）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了。 （D）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 。
三、（10分）表面光滑的直圆锥体，顶角为2?，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为l，且不能伸长，质量
不计。今使小球在圆锥面上以角速度?绕OH轴匀速转动，求 ： O (1) 锥面对小球的支持力N和细绳的张力T。 l (2) 当?增大到某一值?c时小球将离开锥面，这时?c及T又各是多少？ ??解：（1）以r表示小球所在处圆锥体的水平截面半径．
对小球写出牛顿定律方程为 ：
Tsin??Ncos??ma?m?2r
H ①
?T Tcos??Nsin??mg?0 ②
? ③ r?lsin2联立求解得： N?mgsin??m?lsin?cos?
? ?N ?mg T?mgcos??m?lsin?
22（2）???c,N?0
?c?g/lcos?
/co?s T?mg四、（10分）有一半径为R，质量为m均匀分布的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？
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解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为： dM??mg?2?r?rdr 2?R总摩擦力矩 M??R02dM??mgR
3故平板角加速度 ? =M /I ， 式中 I?1mR2 2设停止前转数为n，则转角 ? = 2?n
2?4?Mn/I由 ?0?2??
I?02?3R?02/1?6?g可得 n? 4?M五、（10分）质量为m的钢球系在长为l的绳子的一端，另一端固定在O点。现把绳子拉到水平位置后将球由静止释放，球在最低点和一原来静止的、质量为m?的钢块发生完全弹性碰撞，求碰后钢球的速度。
解：（1）m下摆的过程，m—地球系统机械能守恒。
以最低点为重力势能零点，建立方程 mgl? 得
l ? O 1mv02 2m' v0?2gl （2）m—m'完全弹性碰撞的过程：m—m'系统统动量守恒、机械能守恒 方程：设钢球和钢块碰后速度大小分别为v和V，并设小球碰后反弹 动量守恒 mv0??mv?m'V
111222?mv?'mV 动能守恒 mv 0222 由（3）、（4）式得钢球碰后的速度为 v?m'?mv0
m'?m六、（10分）一质点在0xy平面内运动，运动学方程为：
?x?2t（SI制）求： ?2y?3t?（1）t时刻质点的位矢、速度、加速度。 （2）t时刻质点的切向加速度和法向加速度。
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rvvvvvvv2?2解：（1）r?2ti?3tj, v?2i?6tj, a?6j(m.s )（2）v?22?(6t)2?4?36t2；
dv18t22a?6?a?a??? , n?2dt1?9t61?9t2
七、（10分）一质量为10 kg的物体，沿x轴无摩擦地滑动，t=0时刻，静止于原点，求（1）物体在力F?3?4t，（SI制）的作用下沿直线运动了3秒，求物体的动量；（2）物体在力F?3?4x，（SI制）的作用下沿直线运动了3米，求物体的动量。 解：（1）由冲量定理得：
p??p??F?dt??(3?4t)?dt?27(N.s)
0033（2）由动能定理得：
312A?mv??(3?4x)dx?27J 02
P?mv?2Am?540?23.2(N.s)
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