舟山中学高三数学月考试卷(文科)2018、3
一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分，正确答案唯一)
1、设集合M?{x︱x?2?22,x?R}，N?{1,2,3,4}，则M?N? ( ) A、{1，2} B、{1，2，3} C、N D、M 2、由下列各组命题构成的“p或q”， “p且q”，“非p”形式的复合命题中，“p或q” 为真， “p且q”为假，“非p”为真的是 ( ) A、p：3是偶数，q：4是奇数 B、p：3+2=6，q,5>3
C、p：a?{a,b},q：{a}?{a,b}, D、p：Q?R，q：N?{正整数} 3、在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是 ( ) A．（?,?)?(?,5?) B.(?,π) C.(?,π)∪(5?,3?) D.(?,5?)
4244442444、在等差数列{an}中3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24，则此数列前13项的和为( ) A、 156 B、13 C、12 D、26
5、a、b是不互相垂直的异面直线，?、β是分别过a、b的平面，则下列四种情况： ①?∥β ②?⊥β ③a∥β ④a⊥β其中可能出现的有 ( ) A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 6、若函数f(x)?asinx?bcosx对任意的实数x都有f(?4?x)?f(?4?x)成立，则直线
2ax?by?c?0的倾斜角为 ( )
A、arctan2 7、函数f(x)?
B、arctan(-2)
C、??arctan2
D、??arctan2
23x?2x?1在区间［0,1］上是 ( ) 3A、单调递增的函数 B、单调递减的函数 C、先减后增的函数 D、先增后减的函数
8、某校有6间下同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求一天中不同安排方案的种数，
3456现有四位同学分别给出下列四个结果：①C6；②C6?2C6?C6?C6；③2?7；
26④A62。其中正确的结论是 ( ) A、仅有① B、 ②和 ④ C、②和③ D、仅有③
229、已知双曲线x?y?1和椭圆
22abx2y2??1(a?0,m?b?0)离心率互为倒数，那么 m2b2以a、b、m为边的三角形一定是 ( ) A、直角三角形
B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形
10. 已知函数y?f(x)满足：①y?f(x?1)是偶函数；②在?1,???上为增函数。( ) 若x1?0,x2?0,且x1?x2??2,则f(?x1)与f(?x2)的大小关系是
A、f(?x1)?f(?x2)B、f(?x1)?f(?x2) C、f(?x1)?f(?x2) D、 无法确定
二、填空题：(本大题共4小题，每题4分，共16分)
11、现有15名新生，其中有3名优秀生，将他们随机地分到三个班级中去，每班5人，则每班
都分到优秀生的概率是_____________。 12、已知(1?2x)n的展式中，二项式系数的和是64，则它的二项式的中间项是__________; 13、已知cos(?x)????43, 则sin2x的值为 __。 5???????14、定义： |a×b|=|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2, |b| =5, a·b=-6,
则|a×b|=______________________。
三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、(本题满分14分) 本题共有3小题,第1小题满分6分, 第2小题满分5分.第3小题3分)。
已知函数f(x)=2sin(x+(1) 若sinx=
?????)-2cosx,x∈[,?]. 624,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域. 5(3)若x?R，指出f(x)可由y?sinx经过怎样的变换得到。
16、(本题满分14分)已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。 （1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：平面EDB⊥平面PBC； （3）求二面角D-PB-C的正切值。
17、（本小题满分14分）某商店采用“购物摸球中奖”促销活动，摸奖处袋中装有10个号码为n（1≤n≤10，n∈N*），重量为f（n）=n2－9n+21（g）的球.摸奖方案见下表：
方 案 ① ② 摸奖办法 凡一次购物在［50，100］元者，摸球1个，若球的重量小于该球的号码数，则中奖 凡一次购物在100元以上者，同时摸出两球，若两球的重量相等，则中奖 奖 金 10元 40元 说明：凭购物发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球以等可能性从袋中摸出；假定符合条件的顾客均参加摸奖.
试比较方案①与②的中奖概率的大小.
18、(本题满分14分) 设关于x的不等式lg(|x?3|?|x?7|)?a.
(1)当a=1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R。
19、(本题满分14分)如图：P是抛物线Cy?12x上一点，直线l过点P并与抛物线C在点 2P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q。 (1) 当点P的横坐标为2 时，求直线l的方程；
(2) 当点P在抛物线上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程。
20、 (本题满分14分) 已知定义域为R的二次函数
，直线
足
被
的最小值为0且有的图像截得的弦长为
*，数列满的通
，an?1?angan?fan?0n?N???????（I）求函数?。
；（II）求数列
项公式； （III）设bn?
?an?1?g?n?,4?n?N?，求数列
*的前n项和Tn.
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