小学+初中+高中+努力=大学
课时作业(六)
[第一章 5 三角函数的应用]
一、选择题
1．如图K－6－1，为测量某物体AB的高度，在点D处测得点A的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为( )
链接听课例1归纳总结
图K－6－1
A．10 3米 B．10米
20 3
C．20 3米 D.米
3
2．2017·泰安期中如图K－6－2，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )
链接听课例2归纳总结
图K－6－2
A．2 2 km B．2 3 km C．4 km D．(3＋1)km
3．如图K－6－3所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20 cm、宽30 cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，若将坡角∠BCA小学+初中+高中+努力=大学
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设计为30°，则AC的长度应为( )
图K－6－3
A．60 3 cm B．60(3－1)cm C．60 cm D．60(3＋1)cm
4．2017·迁安一模某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图K－6－4所示，点A是栏杆转动的支点，点E是两段栏杆的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)( )
图K－6－4
图K－6－5
二、填空题
5．2017·宁波如图K－6－6，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
图K－6－6
6．如图K－6－7，一艘船向正北方向航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达点B，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行的过程中距灯塔S的最近距离是________海里(结果不作近似计算).
链接听课例1归纳总结
图K－6－7
7．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图K－6－8，张三同学在东门城墙小学+初中+高中+努力=大学
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上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为________米(参考数据：tan78°12′≈4.8)．
图K－6－8
8．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图K－6－9，一人先在附近一楼房的底端点A处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后他爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房AB的高约是45 m，根据以上观测数据可求得观光塔的高CD约是________m.
图K－6－9
三、解答题
9．2018·菏泽2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图K－6－10，在直升机的镜头C下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间的距离为多少米？(结果保留根号)
图K－6－10
10．2018·内江如图K－6－11是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为3
18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝.求灯杆AB4的长度.链接听课例2归纳总结
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图K－6－11
阅读理解题阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝.利用上述结
sinAsinBsinC论可以求解如下题目：
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b.
解：在△ABC中，∵
＝， sinAsinBabcab16×2asinB6sin30°
∴b＝＝＝＝3 2.
sinAsin45°2
2理解应用：
如图K－6－12，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10 2海里．
(1)连接A1B2，判断△A1A2B2的形状，并给出证明； (2)求乙船每小时航行多少海里．
图K－6－12
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详解详析
【课时作业】 [课堂达标]
1．[解析] A ∵在Rt△ADB中，∠D＝30°， ∴＝tan30°，∴BD＝
ABBD＝3AB.
tan30°
AB∵在Rt△ABC中，∠ACB＝60°， ∴BC＝
3＝AB.
tan60°3
3
AB＝20， 3
AB∵CD＝20米， ∴CD＝BD－BC＝3AB－解得AB＝10 3(米)．故选A.
2．[解析] A 如图，过点A作AD⊥OB于点D.
在Rt△AOD中，
∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4 km， 1
∴AD＝OA＝2 km.
2
在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75°－30°＝45°， ∴BD＝AD＝2 km，
∴AB＝2AD＝2 2 km，
∴该船航行的距离(即AB的长)为2 2 km. 故选A.
3．[解析] B 如图，过点B作BD⊥AC于点D，
根据题意，得AD＝2×30＝60(cm)，BD＝20×3＝60(cm)． ∵坡角∠BCA＝30°，
∴BD∶CD＝1∶3，
∴CD＝3BD＝3×60＝60 3(cm)，
∴AC＝CD－AD＝60 3－60＝60(3－1)cm. 故选B.
4．[解析] A 如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于点H，
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