苏北四市2018届高三第一次调研测试 数学试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：1.柱体的体积公式：V?Sh，其中S是柱体的底面面积，h是高．
12.圆锥的侧面积公式：S?cl，其中是圆锥底面的周长，l是母线长．
2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． ．．．．．．．1．已知集合A?{x2．已知复数z? x2?x?0}，B?{?1,0}，则A?B= ▲ ．
2?i（i为虚数单位），则的模为 ▲ ． 2?i3．函数y?log1x的定义域为 ▲ ．
24．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 ▲ ． 频率 a?0a 组距 b?1 0.005 I?2 While ??I?60.004 ???a?a?b0.003 ???b?a?b ???I?I?20.001 End While成绩/分 Print???b150 200250300350400 450
（第4题） （第5题）
（第17题） 5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000
名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．
x2y26．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为x?2y?0，
ab则该双曲线的离心率为 ▲ ．
7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．
8．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积是 ▲
cm3．
9．若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?m的三个相邻交点的横坐标分别是
?，6?2?，，则实数?的值为 ▲ ． 3310．在平面直角坐标系xOy中，曲线C:xy?3上任意一点P到直线l:x?3y?0的距离的最小值为 ▲ ．
11．已知等差数列{an}满足a1+a3?a5?a7?a9?10，a82?a22?36，则a11的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2?(y?1)2?r2(r?0)上存在点P，且点
x?y?0的对称点Q在圆C2：(x?2)2?(y?1)2?1上，则的取值范围是 ▲ ．
P关于直线
?2?x?1?，?x≤1?，??13．已知函数f(x)??函数g(x)?f(x)?f(，则不等式g(x)≤2的解集为 ?x)2(x?1)?，?????x?1?，???▲ ．
14．如图，在△ABC中，已知
AB?3，??A，C2???B?1A2C?BC?的，中点．若D为边A CE?AD，垂足为E，则EB·EC的值为▲．
E
B C D
（第14题）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．．．证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)
在△ABC中，角
A，B，C所对的边分别为，b，，且cosA?31,tan(B?A)?. 53⑴求tanB的值；
⑵若c?13，求△ABC的面积.
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90?，AB=AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点.
求证：⑴MN//平面ABB1A1； B1C1N
⑵AN?A1B. A1
B C
M
A（第16题）
17．(本小题满分14分)
某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形
ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2．已知圆O的半径为10cm，设∠BAO=θ，
π2
0???，圆锥的侧面积为Scm． 2⑴求S关于θ的函数关系式；
⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求S取得最大值时腰AB的长度．
A
O
B
图1 18．（本小题满分16分）
A θ O C 图2
C B （第17题）
1x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点
ab23连接AF,BF分别交椭圆于C,D(1，).F为椭圆的右焦点，A,B为椭圆上关于原点对称的两点，
2两点.
⑴求椭圆的标准方程；
BF⑵若AF?FC，求的值；
FD⑶设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数，使得k2?mk1，若存在，求出的值；
y 若不存在，请说明理由.
A D O
F
C B
（第18题）
19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?x2?ax?1?，?g(x)?lnx?a(a?R)． ⑴当a?1时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值；
⑵若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．
x y A