荆门市2018-2019学年度上学期期末质量检测
高 一 数 学
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. cos2017π的值是 631A.? B. ? 22 C.
1 2 D.3 22．函数y?1?3x的定义域是
A. [0,??) B. (??,0] C. [1,??) D. (??,??) 3．已知集合U?{1,2,3,4,5,6}，A?{1,2,5}，B?{1,3,4}，则(CUA)B的真子集个数为
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
??4. 已知??(π,2π)，a?(1,2)，b?(cos?,sin?)，若a∥b，则cos?的值为
525525 B. ? C. ? D. 55555．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为
π2πA. B. 3 C. D. 2
331π6. 函数y?tan(x?)在一个周期内的图像是
23yyyy
πOπ2π7πx2πO4πxπOπ5π2π5πxOπ--- 363636363333
A B C D
A. x
7. 函数f(x)?(a2?a?5)logax为对数函数，则f()等于
A. 3 B. ?3 C. ?log36 D. ?log38 8．函数f(x)?log2x?3sin(x)零点的个数是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9．将函数y?sin(x?)图象上各点的横坐标缩短到原来的
18π2π61倍（纵坐标不变），再向右平2π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 3πππA．x?? B．x?? C．x?
428移
D．x?π 410．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?()x，f?1(x)是f(x)的反
函数，那么f?1(?9)?
A. 2 B. ?2 C. 3 D. ?3 11．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG?2GO，设CD∥AG，若
B1AD?AB??AC(??R)，则?的值为
13511 B．
GD526 C． D．2 AOC5第11题图
12. 已知函数f(x)定义域为[0,??)，当x?[0,1]时，f(x)?sinπx，当x?[n,n?1]时，
f(x?n)f(x)?，其中n?N，若函数f(x)的图像与直线y?b有且仅有2016个交点， n2则b的取值范围是
111111A. (0,1) B. (1007,1006) C. (2017,2016) D. (1008,1007)
222222 A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）
13．若函数y?cosx在区间[?π,a]上为增函数，则实数a的取值范围是 ▲ . ??a?(1,?1)14．设向量，b?(?1,2)，则(2a?b)?a? ▲ . 15．若2a?32b?32，则11?? ▲ . abx≥1，若存在x1,x2?R，x1?x2，使f(x1)?f(x2)成
16．已知函数f(x)???ax?1?4a,x?1?x?3ax,2立，则实数a的取值范围是 ▲ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
（I）化简求值：log127?lg25?lg4?7?log72?(?0.98)0；
3 （II）已知角?的终边上一点P(2,?6)，
ππcos(??)cos(2π??)?sin(???)cos(π??)22求值：.
πsin(π??)cos(??)2
18．（本题共12分）已知集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|m?1≤x≤2m?3} （I）若A（II）若A
19．（本题共12分）已知向量a与b的夹角为
（I） 若m?n，求实数k的值；
（II） 当k??时，求向量m与n的夹角?.
20.（本小题满分12分）近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎.已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z?10y?42.5. （I）求y关于x的函数关系；
（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式
（年获利=年销售总金额-年销售口罩的总进价-年总开支金额）；当销售单价x为何 值时，年获利最大？最大获利是多少？
B?A，求实数m的取值范围；
B??，求实数m的取值范围.
2πn?2a?kb ，a?2，b?3，记m?3a?2b，
343
（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单
价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为
y多 少元？
5432101030507090x第20题图
21.（本小题满分12分）若y?f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的部分图像如图所
示.
（I）求函数y?f(x)的解析式；
（II）将y?f(x)图像上所有点向左平行移动?(??0)个单位长度，得到y?g(x)的图像；
若y?g(x)图像的一个对称中心为(
22.（本小题满分12分）对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(?x)??f(x)，
则称f(x)为“局部奇函数”.
2(I) 已知二次函数f(x)?ax?2bx?3a(a,b?R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？
5π,0)，求?的最小值． y621πO-12-2第21题图
11π12x并说明理由；
(II) 设f(x)?2?m?1是定义在[?1,2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围； (III) 设f(x)?4?m?2数m的取值范围.
xx?1x，求实?m2?3，若f(x)不是定义域R上的“局部奇函数”
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高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
DBCCB ABCBA CD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. (?π,0] 14. 1 15. 2 16. a≤0或a?2 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (I)原式=log13?lg100?73321log72?1 …………………………………………………………
3分
=??2?分
(II)由题得tan???3 …………………………………………………………6分
?sin?cos??(?cos?)(?cos?) 原式= ………………………………………………………8
?sin?sin?分
321?1?2 …………………………………………………………52sin?cos??cos2?tan??13?1??? ? ………………………………………………1022sin?tan?3分
18.（I）由AB?A得B?A， ……………………………………………………1分
当B??时，则有m?1?2m?3，解得m??2； ………………………………………………3
分
?m?1≤2m?31?当B??时，则有?m?1??1，解得?2?m??； ……………………………………5
2?2m?3?2?分
所以实数m的取值范围为(??,?2)分 （II）若A分
解得?2?m?1 ……………………………………………………11分
1(?2,?) ………………………………………………6
2B??，则有?1?m?1?2或?1?2m?3?2， …………………………………9