初高中衔接之因式分解
教学目标；在复习初中因式分解的基础上，继续强化学习初中相关公式和十字相乘法分解因式，做好初高中相衔接，为高中学习打下基础。 教学重点；因式分解法及应用。 教学难点；十字相乘法及应用。 教学过程 一、知识回顾 知识清单
（一）常用的运算公式
1、完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 2、平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2 3、立方差公式：(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3 4、立方和公式： (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3
5、完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2,?a?b?2?a2?2ab?b2 6、三个数的完全平方公式：(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca 7、完全立方公式：(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3.?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b3 （二）常用的因式分解
1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）
2.因式分解的常用方法：提取公因式法：公式法（乘法公式、求根公式）；分组分解法；十字相乘法。 热身练习：
问题1：平方差公式
下列各式：①(a?1)(?a?1)；②(a?1)(1?a)；③(?a?1)(a?1)；④(?a?1)(?a?1) 能利用平方差公式计算的是 问题2：完全平方公式 若a?11?3，求(a?)2的值
aa问题3：立方和（差）公式 设x2?2x?4?0，求x3?9的值 问题4：提取公因式法分解因式：
（1）2a2b?4ab2 （2）a2(b?5)?a(5?b) 问题5：公式法分解因式 （1）x2?x?1 （2）?a2?16 （3）x2?4x?1 4问题6：十字相乘法分解因式：
（1）x2?3x?2 （2）6x2?7x?2 问题7：分组分解法分解因式：x2?xy?3x?3y 二、研讨新知 例题讲解 例1：化简：
(x?1)(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)
例2：已知a?b?c?4,ab?bc?ca?4，求a2?b2?c2的值 例3、把下列各式分解因式
2222a?8ab?33b(3x?2y)?(x?y)（1） （2）
例4：把下列各式分解因式：
2222224?(x?4x?2)x?y?a?b?2ax?2by（1） （2）
三、 自主小结
1、常用的乘法公式 2、因式分解及常用的方法 四、巩固练习
121211a?b?(b?a)?（___________） 1、94232222m?n? (m?n)?8,(m?n)?22、已知，则
3、已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为（ ） A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3
224、不论a，b为何实数，a?b?2a?4b?8 的值（ ）
A、总是正数 B、总是负数
C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数
5、若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，则a、b的值分别是（ ） A、10,2 B、10,-2 C、-10,-2 D、-10,2 6、把x2－7x－60分解因式，得（ ）
A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 7、把3x2－2xy－8y2分解因式，得（ ）
A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 8、把a2＋8ab－33b2分解因式，得（ ）
A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 9、把x4－3x2＋2分解因式，得（ ）
A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)
10、在多项式中①x2+7x+6；②x2+4x+3；③x2+6x+8；④x2+7x+10；⑤x2+15x+44，有相同因式的是（ ）
A、只有①② B、只有③④
C、只有③⑤ D、①和②；③和④；③和⑤ 11、多项式2x2-xy-15y2 的一个因式是（ ）
A、2x-5y B、x-3y C、x+3y D、x-5y 12、把下列各式分解因式：
（1）?13ab2x6?39a3b2x5 （2）m(x?y?z)?x?y?z
1（3）3x2? （4）8a3?b3
3
（5）6x2?7x?3 （6）x2?x?1
4x4?13x2?9 （8）a2?2ab?b2?1
初高中衔接之因式分解(第一课时)
教学目标；在复习初中因式分解的基础上，继续强化学习初中相关公式和十字相乘法分解因式，做好初高中相衔接，为高中学习打下基础。 教学重点；因式分解法及应用。 教学难点；十字相乘法及应用。 教学过程 一、知识回顾 知识清单
（一）常用的运算公式
1、完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 2、平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2 3、立方差公式：(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3 4、立方和公式： (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3
5、完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2,?a?b?2?a2?2ab?b2 6、三个数的完全平方公式：(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca 7、完全立方公式：(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3.?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b3 （二）常用的因式分解
3.因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）
4.因式分解的常用方法：提取公因式法：公式法（乘法公式、求根公式）；分组分解法；十字相乘法。 二、研讨新知