一．选择题(10分)
1. 在工程上计算与板相关的问题时，通常根据板厚?与板的中面特
征尺寸L的比值，把板分为薄板、厚板、薄膜。其中属于薄板的是( ) A.1/100~1/80??/L?1/8~1/5 B.?/L>1/8~1/5 C.?/L<1/100~1/80 D.?/L>1/10~1/8
2.矩形薄板OABC的OA边是夹支边，如图1-2，
OC边是简支边，AB边和BC边是自由边，OC边的边界条件为( )
??w???0 A.?w?x?0?0,???x?x?0??2w?B. ?w?y?0?0,???y2???0
??y?0C. ?My?y?b?0, ?Myx?y?b?0, ?FSy?y?b?0
2??w???0 D. ?w?x?0?0,?2??x?X?0
3. Navier解法的优点是能适用于各种载荷，且级数运算较简单，缺点
是只适用于( )
A. 四边简支的矩形板 B. 一边自由，其余三边简支的矩形板 C. 周边简支的圆形薄板
D. 两边自由，其余两边简支的矩形板
4. 一圆形薄板,??a处夹支，且无给定的位移或外力。求一般弯曲问题时的边界条件为( )
?dw????a?0 B.?w???a?0，?M????a?0 A.?w???a?0, ??dr???w????a?0 C.?w???a?0, ??????1?M??????a?0 D.?M????a?0, ?Q???????
5.对于薄壳来说，其基本方程的个数是（ ） A.9个几何方程，3个物理方程，3个平衡微分方程 B.6个几何方程，6个物理方程，5个平衡微分方程 C.3个几何方程，9个物理方程，5个平衡微分方程
D.3个几何方程，3个物理方程，6个平衡微分方程
二.简答题(50分)
1.薄板的小挠度弯曲理论，是以哪三个计算假定为基础的？
2.简述拉梅系数的物理意义
3.壳体的(几何、物理、平衡微分)方程各有几个？其物理意义分别是什么？
4.薄壳的计算假定是什么？
5.什么是薄壳理论？什么是薄壳无矩理论？
三.解答题(40分）
1.矩形薄板，三边简支，一边自由，如图3-1所示,取振形函数为
W?ysin?xa ，用能量法求最低自然频率。（10分）
2.圆形薄板，半径为a,边界夹支，受横向荷载q?q0?/a,如图3-2所示,
???试取挠度的表达式为w?C1w1?C1?1?2?，用伽辽金法求出最大挠
?a?22度，与精确解答
q0a4150D进行对比。（10分）
3.矩形薄板OABC，如图所示，其OA边及OC边为简支边，AB边及BC边为自由边，在B点受有沿
z方向的集中荷载P。（20分）
（1）试证w?mxy能满足一切条件 （2）求出挠度、内力及反力。
板壳理论试题答案 一．选择题
1.A 2. B 3.A 4. C 5.B 二．简答题 1.
(1)垂直于中面方向的正应变，即z，可以不计。 (2)应力分量
??zx、?zy和?z远小于其余三个应力分量，因而是次要的，
?u?z?0它们所引起的形变可以不计。
(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即
?0，
?v?2.
z?0?0
拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时，该坐标线的弧长增量与该坐标增量之间的比值。 3.
6个几何方程，表示中面形变与中面位移之间的关系； 6个物理方程，表示壳体的内力与中面形变之间的关系； 5个平衡微分方程，表示壳体的内力与壳体所受荷载之间的关系。 4.
(1)垂直与中面方向的线应变可以不计。
(2)中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是该二方向的切应变为零。
(3)与中面平行的截面上的正应力，远小于其垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。
(4)体力及面力均可化为作用于中面的荷载。 5.
对于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量（随着比值t/R的减小而减小的量），使得这些基本方程可能在边界条件下求解，从而得到一些近似的，但在工程应用上已经足够精确的解答。
通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论，就得到薄壳的无矩理论。无矩假定就是：假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩。