1994年A题逢山开路问题
1.问题提出
要在一山区修建公路,首先测得一些地点的高程,数据见表26-1(平面区域0≤x≤5600,0≤y≤4800表中数据为坐标点的高程,单位:米). (y轴正向为北) 表26-1 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0 y/x 1350 1370 1380 1420 1430 950 910 880 830 740 650 510 370 0 1370 1390 1410 1430 1450 1190 1090 1060 980 880 760 620 470 400 1390 1410 1430 1450 1460 1370 1270 1230 1180 1080 880 730 550 800 1400 1430 1450 1480 1500 1500 1500 1390 1320 1130 970 800 600 1200 1410 1440 1470 1500 1550 1200 1200 1500 1450 1250 1020 850 670 1600 960 1140 1320 1550 1600 1100 1100 1500 1420 1280 1050 870 690 2000 940 1110 1280 1510 1550 1550 1350 1400 1400 1230 1020 850 670 2400 880 1050 1200 1430 1600 1600 1450 900 1300 1040 830 780 620 2800 800 950 1080 1300 1600 1550 1200 1100 700 900 800 720 580 3200 690 820 940 1200 1600 1380 1150 1060 900 500 700 650 450 3600 570 690 780 980 1550 1070 1010 950 850 700 300 500 400 4000 430 540 620 850 1500 900 880 870 840 780 500 200 300 4400 290 380 460 750 1500 1050 1000 900 380 750 550 300 100 4800 210 300 370 550 1550 1150 1050 930 780 650 480 350 150 5200 150 210 350 500 1500 1200 1100 950 750 550 350 320 250 5600 数据显示:在y=3200处有一东西走向的山峰;从坐标(2400,2400)到(4800,0)有一西北——东南走向的山谷;在(2000，2800)附近有一山口湖,其最高水位略高于1350米,雨季在山谷中形成一溪流,经调查知,雨量最大时溪流最高水面宽度W与(溪流最深处的)x坐标的关系可近似表示为 W(x)?(x?24003/4)?5 (2400≤x≤4000) 2公路从山脚(0,800)处开始,经居民点(4000,2000)至矿区(2000,4000),已知路段工程成本及对路段坡度(上升高程与水平距离之比)的限制如表26-2 表26-2 工程种类 工程成本(元/米) 对坡度α的限制 一般路段 300 α<0.125 桥梁 2000 α=0 隧道 1500(长度≤300米);3000(长度>300米) α<0.100 (1)试给出一种线路设计方案,包括原理、方法及比较精确的线路位置(含桥梁、隧道)，并估算该方案的总成本.
(2)如果居民点改为3600≤x≤4000,2000≤y≤2400的居民区,公路只要经过居民区即可,那么你的方案有什么改变?