专题复习五 跨学科的综合题
一、知识系统网络
由于数学是学好物理、化学、地理等课程的基础，因此在近几年的中考命题中，以其他学科的知识为背景，或以其他学科的问题为载体设计的数学问题随机可见，令人耳目全新。既能体现数学科的工作作用，又能考查学生综合运用知识的能力，更符合当前课程改革的需要。在今后的中考试题中，跨学科的综合题仍是命题的热点。 二、中考题型例析 1.与物理相结合的题 例1 (2003·临沂)一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图3-5-1所示,一小球以1m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像( ) A.以1m/s的速度,做竖直向上运动. B.以1m/s的速度,做竖直向下运动. C.以2m/s的速度,做竖直向上运动.
D.以2m/s的速度,做竖直向下运动.
解析:由物理知识可知:物体在平面镜里成的像和物体大小相等;?它们的连线与镜面垂直,它们到镜面的距离相等.故小球以1m/s的速度竖直向下运动. 答案:B.
2.与生物相结合的题
例2 (2004·吉林)某种树木的分枝生长规律如图和下表所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为_________.
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 分枝数 1 1 2 3 第5年 5 解析:本题以生物中树木的分枝生长为背景设计了一道探索规
律的中考题.由题目不难看出从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和. 答案:8.
3.与化学相结合的题
例3 (2003·安徽)用“84”消毒液配制药液,对白色衣物进行消毒,要求按1:?200的比例进行稀释.现要配制此种药液 4020g,则需“84”消毒液________g.
解析:本题以“非典”时期常用的“84”消毒液为题材，?设计了一道简单的计算题，涉及到化学中的配制药液，让学生充分体会到数学就在身边。 答案:20.
4.与地理相结合的题
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例4 (2002·福州)如图为某地的等高线示意图,图中a、b、c为等高线,海拔最低的一条为60m,?等高距为10m,?结合地理知识写出等高线a?为______m,??b?为_____m,c为______m.
分析:由地理知识可知,海拔最低的一条等高线为a,海拔最高的一条等高线为c,所以,a为60m,而等高距为10m,则b为70m;c为80m. 答案:60,70,80.
5.与计算机相结合的题
例5 (2004·长沙)如图是一个数值转换机,若输入的a值为2,?则输出的结果应为( ).
A.2 B.-2 C.1 D.-1
解析:它以数值转换机的程序为背景,既联系了信息技术的应用,?又考查了学生灵活运用知识的能力.由题意得,输出结果为(a2-4)×0.5=-1.
答案:D.
专题训练
一、选择题
1.(2003·淄博)某同学学习了编程后,写了一个关于实数运算的程序:?当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的平方大1.若该同学按此程序输入5后,?把屏幕输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果为( ). A.6 B.35 C.36 D.37
2.(2003·仙桃)向一定量的稀硫酸中逐渐滴入氢氧化钡溶液,其导电性与所加氢氧化钡溶液量的变化关系的图象大致是( ).
导电性
氢氧化钡
导电性氢氧化钡导电性氢氧化钡导电性氢氧化钡
3.(2004·黑龙江)一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,?欲使这束光线经
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ABCD过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( ). A.45° B.60° C.75° D.80°
4.(2004·河北)图所示的电路的总电阻为10Ω ,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(? ). A.R1=30Ω,R2=15Ω B.R1=
2010Ω ,R2= Ω 331020C.R1=150Ω,R2=30Ω D.R2= Ω,R2= Ω
335.(2004·青岛)生物学指出:生态系统中,?每输入一个营养级
的能量,?大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级.在H1→H2→H3→H4→H5→H6,这条生物链中(Hn表示第n个营养级,n=1,2,…,6),要使H获得10千焦的能量,那么需要H提供的能量约为( ).
A.104千焦 B.105千焦 C.106千焦 D.107千焦 6.(2004·黄石)如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量某地区山顶P的仰角(视线在水平线上方,?与水平线所夹的角)?为30°,在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm,则山顶P的海拔高度为( ). A.1 732m B.1 982m C.3 000m D.3 250m 二、填空题 1.(2004·北京海定)某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图所示)时,测得叶片①最大宽度是8cm,最大长度是16cm;叶片②最大宽度是7cm,?最大长度是14cm;叶片③最大宽度为6.5cm.?请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度,结果约为________cm.
2.(2004·南通)如图,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为_________.
输入x??(?3)??2?输出
3.(2004·泉州)一定质量的二氧化碳,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)?的反比例函数,当V=5m3时, ρ=1.98kg/m3;则当V=10m3时, ρ=_______kg/m3.
4.(2004·黄石)医生检查视力时,经常让被查人通过对面的镜子观察自己上方一张视力表(人从镜子看到的是视力表的虚像),若需测被查人对5m距离的视力时,视力表和镜子的距离是________m. 三、解答题:
1.(2004·南通)已知,二氧化碳的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)的函数关系式是ρ= (1)求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ;
(2)请写出二氧化碳的密度ρ随体积V的增大(或减小)而变化的情况.
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9.9. V 2.(2003·济南)检查视力时,规定人与视力表之间的距离应为5m.如图(1).现因房间两面墙的距离为3m,因此使用平面镜来解决房间小的问题,?若使墙面上的镜子能呈现完整的视力表,如图 (2).由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A、B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少米?
3.(2002·济南)有一特殊材料制成的质量为30g的泥块,现把它切开为大、?小两块,将较
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大泥块放在一架不等臂天平的左盘中,称得质量为27g;又将较小泥块放在该天平的右盘中,称得质量为8g.若只考虑该天平的臂长不等,其他因素忽略不计,请你依据杠杆的平衡原理,求出较大泥块和较小泥块的质量.
4.(2004·常州)在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示:
(1)I与R的函数关系式为:________; (2)结合图象回答:
当电路中的电流不得超过12A时,电路中电阻R的取值范围是_______.
答案：
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一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 二、1.13 2.1 3.0.99 4.2.5 三、1.(1)当v=5m3时, ρ=
9.99.9==1.98(kg/m3); V5 (2)密度ρ随体积V的增大而减小(或密度ρ随体积V的减小而增大).
2.作CD⊥MM′,垂足为D,并延长交A′B′于E. ∵AB∥MM′∥A′B′,
∴CE⊥A′B′,△CMM′∽△CA′B′. ∴
MM'CD?. A'B'CEMM'2?,∴MM′=0.32(m). 0.85 又∵CD=5-3=2,CE=5,A′B′=AB=0.8, ∴
∴镜长至少为0.32m.
3.设较大泥块的质量为xg,则较小泥块的质量为(30-x)g, 若天平左、?右臂长分别为acm,bcm, 由题意得??ax?27b,x27 ,两式相除,得?.
830?x?8a?b(30?x) 解得x1=18,x2=12.
经验检x1=18,x2=12都是原方程的解, 由题意可知,x2=12应舍去. ∵当x=18时,30-x=12.
∴较大泥块的质量为18g,较小泥块的质量为12g. 4.(1)I与R的函数关系式为:I=
36. R (2)电阻R的取值范围是:R≥3(Ω).
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