第九讲 圆的基本性质专题训练（1）
学习目标：熟悉圆的基本性质，能运用勾股定理正确计算。 一、垂径定理练习
1、如下图1，已知OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于D，若CD＝2，AB＝8，则⊙O的直径为 .
2、如下图2，直径为10dm的圆柱形油槽内剩余少量油，此时测得油面宽AB为6dm，截面如图所示，油槽内装入一些油后，测得油面为8dm时，油面上升 。
?的中点，则AC＝ . 3、如下图3，⊙O的直径为20，弦AB＝16，点C是AB4、如下图4，过⊙O内一点M的最长弦长为6，最短弦长为4，则OM的长为（ ） A、3 B、5 C、 2 D、5
CAOB
二、圆周角定理练习
圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角，叫做圆周角。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；
推论2：半圆或直径所对的圆周角是90°，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 1．如下图1，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC＝96°，则∠ABC＝ ______________． 2．如下图2，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠AOB的度数为 。
C
BA BC
OBCOO ADCD D
3． 如上图3，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝88°，则∠BCD＝______________. 4．如上图4，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝120°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A等于 。 5．如下图1，点A、B、C、D在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3,CD=2，，则⊙O的直径为 。
AAOB6．如下图2，AB为⊙O的直径，D为?AC的中点，∠ABC＝40°，则∠BCD＝ . 7．如下图3，∠AOC=∠ABC=a,则a的值为 .
1
??BE?，∠A＝25°，则∠C＝ . 8.如图，⊙O的直径CB的延长线与弦ED的延长线交于点A，且CE?的中点，D为半圆AB上一点，则∠ADC＝ . 9．如图，AB为⊙O的直径，C为AB
EDACOB10．如图，AC为⊙O的弦，CE⊥AC，BC=CE，EF⊥BE，⊙O的直径为13，BE?52， （1）求证：BE∥AF； （2）求AB、BF的长。
11．在△ABC中，以AC边直径的⊙O交BC于点D，在劣弧?AD取一点E ，使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于点H，
（1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径为10，BD=8，求BG的长。
?上12．如图，在直角坐标系中，M为x轴上一点，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为BC的一个动点，CQ平分∠PCD，A（?1，0），M（1，0）． （1）求C点坐标；
（2）点P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变请求其值，若改变请说明理由．
yCPQAOD
MBx
2
AB的中点，连CP交AB于点F，过点A作CP13．如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，P为?的垂线，交CP于H，交CD于E． （1）求证：HE＝HF；
（2）若AB＝13，BC＝5，求PH的长．
COAFMHEPDB
14．已知△ABC中，∠BAC＝60°，D是线段BC上一动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F． （1）如图1，若AD＝4，求EF的长；
（2）如图2，若∠ABC＝45°，AB＝22，求EF的最小值．
AOEFB
15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，⊙O为△ABC的外接圆．以点C为圆心，BC长为
半径作弧，交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE． （1）求∠DEB的度数；
AB上的位置，并证明你的结论． （2）若直线DE交⊙O于点F，判断点F在半圆?DC
CAOBE
FD
3
检 测 题
1、如下图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（ ） （A）6厘米 （B）35厘米 （C）8厘米 （D）53厘米 2、如下图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝150?，则∠BOD＝ （ ） （A）150? （B）100? （C）80? （D）60?
3、如下图3，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15?，则∠BAD的度数为 （ ） （A）75? （B）72? （C）70? （D）65?
4、如下图4，在⊙O中，弦BC∥OA，∠C=20°，则∠AMB的度数为 。
5、如图，△BCE是⊙O的内接三角形，∠E＝45°，BC＝ 22，⊙O的半径是
EO6、在⊙O中，弦AC、BD交于点E，AB?=CD?；
BC（1）如图1，求证：BE=CE；
（2）如图2，若BC=EC，过圆心O作OF⊥AC于F，延长FO交BD于G，DE=3,GE=2，求CD的长。
7. 如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E．
求证：OE＝
12AD． ABDOEC
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