2006年湖南省第二届大学生力学竞赛
理论力学试题
（竞赛时间：1２0分钟）
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 ：应得分 8 18 １０ １2 １０ 12 ５ １０ ５ 10 12 8 120 号编实得分 评分 评卷人 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分，总共120分。
一、如图所示，边长为a，b，c的长方体，顶点A和C处分别作用有大小均为P的力F 1和F2， 线(1) 力F轴的力矩大小为?2pabc 2对AD1 ： b2?c2，
级 年 (2) 力Fpab 封1和F2所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为?2 b?c2，
2r2r 密 zyB DO11C1 F1 A ABM11F2rO30o2 ：45o校
DcCC学b A a Bx
题一图 题二图
二、如图所示，半径为r的圆轮和边长为2r的方块用一根轻质杆OO 12铰接圆心和方块中 心，两者重量均为G，方块置于水平倾角为45o的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作 ：用一个力偶矩为M，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30o，两接触面的滑动摩擦名姓系数均为?，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶矩M的大小。（本题20分）
第1页共2页??1，圆轮左滚，方块绕A翻转，M1?0 ??1，圆轮右滚，方块绕B翻转，M2?3Gr
1?3?72?3???1，圆轮左滚，方块下滑，M?3Gr(1??)33(1??)?(1??) ??1?3?72?3，圆轮左滑，方块下滑，M3同上
1?23?23?2???1，圆轮右滚，方块上滑，M3(1??)Gr4?(1??)?3(1??) ??1?23?23?2，圆轮滑转，方块不动，M?3G?r53??
三、如图所示，等长的AB，BC，CD三直杆铰接后用铰链A，DG固定。若设三杆微小转角??1，??2，??3，为相应虚位移，则其大小关系为??1:??2:??3?3:1:2，设在三杆上分别作用图示力偶，其力偶矩大小分别为M1，M2，M3，则平衡时三个力偶矩的大小关系为
3M1?M2?2M3?0。
?
r A RC ?
OB
v题三图 题四图
四、如图所示半径为r的行星齿轮以匀角速度?沿半径为R的固定齿轮纯滚动，槽杆AB的A端与行星齿轮铰接。在竖直滑道中运动的滑块C通过固定其上的销钉与AB杆相连，销钉C可在AB导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v=10cm/s运动，行星轮半径r=5cm，以匀角速度?=2 rad/s滚动，R=10cm，图示瞬时AO铅直，??30?，则AB杆的角速度为3?16?0.46rad/s（顺时针）；AB杆的角加速度为1?39??0.081rad/s2（逆时针）。 五、图示半径为R的圆环O1绕轴O以匀角速度?转动，另一半径相同的圆环沿水平面滚动，其环心速度大小不变，且vO2?R?。图示瞬时O、O1、O2三点位于水平面的同一垂直线
上，此时两圆环接触点M的速度和加速度大小分别是。
vM＝3R?；
a219M＝3R?2。
O?zO1????t????= ?[0,sin?,cos?]TMOv2?ryO2o
x
题五图
题六图
六、如图所示，质薄圆盘质量为m，半径为r，在t=0时角速度矢量如图所示，圆盘可绕其质心Ｏ作定点转动，则
(1) 在t=0时圆盘对质心Ｏ的动量矩矢量为 L0?114mR2?sin?j?2mR2?cos?k，
(2) 圆盘相对过质心Ｏ且平行于t=0时角速度矢量方向轴的转动惯量为18mR2(1?cos2?)， 七、如图所示，弹性系数为k的弹簧与质量为m，半径为R的均质轮中心C相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时弹簧未伸长，轮心C具有初始速度v0；轮心的运动的规律为
x=?3m02ksin2k3mt； k C v0
题七图 题八图
八、如图所示，位于铅直平面的双滑块机构，其中均质杆AB受重力P，长l，在铅直
第2页共2页拉力FT作用下，滑块A沿铅直以匀速v向上运动，不计各处摩擦和滑块质量。则任意位置?时，
杆质心的加速度大小a=v2?1v2sin??C2lcos3?；B处法向约束力大小FNB=??2?3lgcos4???P。 九、如图示圆轮半径为R，重量为P，在其铅垂直径的上端B点处作用水平力Q，轮与
水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是
p?2R?Q?3p(??2?3R)。 s?A?BB R2Q ARBO P hv
m2g
题九图 题十图
十、图示系统中， A、B二轮质量皆为m1，转动惯量皆为J；大轮半径皆为R，小轮半径皆为
R2。如B轮的大轮上绕有细绳，挂一质量为m2的重物；A轮小轮上绕有细绳连一刚度为k的无重弹簧。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h时重物的加速度大小
为(16m2g?kh)R2(J16m2?20J；齿轮间的切向啮合力大小为2m?m2R2)(16m2g?kh)2g?8m。 2R2R?10J十一、如图所示长为2a，质量为m的均质细长杆，初始时直立于桌面的边缘，在A端施加一个水平冲量I'，使得杆AB离开桌面，已知x?sin3x?0的正解为0.76，则 (1) 杆受冲击后角速度大小为
3Ima。 (2) 能够使杆的端点B刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为0.905mag，
Bm0ROm△PA?ro1
题十一图 题十二图 十二、如图所示，半径为R，质量为m0的匀质薄壁圆筒，可以绕其中心水平固定轴O转动，在圆筒内放一半径为r，质量为m的匀质圆柱，设圆筒与圆柱之间无相对滑动，以圆筒的转角?以及圆柱中心o1与圆筒中心Ｏ的连线与铅垂线夹角?为广义坐标，则系统运动微分方程为(2m0?m)R??m(R?r)??0，3(R?r)??R??2gsin??0 ，设运动开始时系统静止，且????r)(???0)m0，则运动过程中，?与?的关系是?=
(RR(2m。
0?m) 第3页共2页