材料工程基础考试知识点
第一章
(1) 流体连续介质假设
流体微团为研究流体的基元。它是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下，lmm3气体中有2.7×1016个分子；lmm3的液体中有3×1019个分子。可见分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。
【例1-1】 一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以μ=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。
【解】由牛顿内摩擦定律
由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分
【例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-4 m2/s，求所需拉力F为多少？
【解】 间隙中油的密度为
动力黏度为
由牛顿内摩擦定律
由于间隙很小，速度可认为是线性分布
【例2-1】 如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35mm油的相对密度d相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15N时，h=700mm试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。 【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
油=0.92，水银的
列等压面1-1的平衡方程
得Δh：
【例2-2】 如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和
Ｕ形管内分别装有密度ρ1=1000kg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少? 【解】 列1—2截面上的等压面方程 列1—2截面上的等压面方程
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得
描述流体运动的两种方法
(1) 拉格朗日（Lagrange）法
拉格朗日法 — 随体法—质点轨迹：r =r (a，b，c，τ) 又称随体法，在某一时刻，任一流体质点的位置为： X=x (a，b，c，τ)；Y=y (a，b，c，τ)；V=z (a，b，c，τ) 速度:
加速度：
0.1.1
流体流动的连续性方程
质量守恒定律：当研究流体经过恒定流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，在某一定时间内，如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程
伯努利方程
【例3.7】 水流通过如图3-23所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，求管中流量qv。 【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。 等压面方程：
列1-1和2-2断面的伯努利方程
由连续性方程：
将已知数据代入上式，得
管中流量：
0.1.1 圆管中流体的层流流动
(1) 数学模型
对等直径圆管中的定常层流流体进行受力分析得：
其中：
(2) 速度分布
处理：按不可压缩流体一维流动处理
连续性方程：用柱坐标表示，请大家参看P38页式2-14，引入不可压缩流体、稳态、
一维等条件，连续性方程可写成： ?uz / ?z = 0
动量方程：引入不可压缩、稳态、一维等条件，连续性方程可写成(pd为动压力)：
1d?duz?rrdr?dr?1dpd?常数 ???dz?3-44边界条件：①r=0 duz /dr =0(极值点); ②r=r0 uz=0(无滑脱)
速度分布：对3-43分离变量积分后得：
1d?duz?rrdr?dr?1dpd????dzd?duz?1dpdr?r??dr?dr??dzduzC1dpd?r?1dr2?dzr1dpd2r04?dz??rduz1dpd2?r?C1dr2?dz1dpd2uz?r?C1lnr?C2 4?dz1dpd22(r0?r)4?dz代入边界条件得C1?0；C2???uz??最大流速umax(r=0)
umax??1dpd2r04?dz 主体平均流速ub(u)
11r21ub???uzdA?2??umax(1?2)dA?2AA?r0Ar0?r0?ub?umax23?49?uz?2ub(1??2r00ur2umax(1?2)d?r2?maxr02r)2r0 r umax
r0
(3) 切应力分布与范宁摩擦因数