高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
解析几何同步练习（椭圆及其标准方程2B）
知识要点： ① 定义：|PF1|?|PF2|?2a?2a?|F1F2|?；
x2y2y2x2 ② 标准方程：2?2?1?a?b?0?；2?2?1?a?b?0?。
abab
一、选择题
x2y21、椭圆 +=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|
123是|PF2|的 [ ] A.4倍 B.5倍 C.7倍 D.3倍
2.已知圆O：x?y?4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1（P1在y轴上），M在直线PP1上且P则动点M的轨迹方程是 [ ] 1M?2P1P，
22x2yx2y2A.4x+16y=1 B.16x+4y=1 C.+=1 D. +=1
4161642
2
2
2
x2y23.椭圆 +=1上一点P到两焦点距离之积为m，则m取最大值时P点坐标为[ ]
259A.（5，0）或（-5，0） B.（
335335，）或（，-）
2222C.（0，3）或（0，-3） D.(
533533,)或（-，-）
2222x2y24.椭圆 +=1的左右焦点分别是F1,F2，点P在椭圆上，若P,F1,F2是一个直角三角
169形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 [ ] A
9799 B 3 C D
754二、填空题
5．椭圆的两焦点为F1(?4,0)，F2(4,0)，过F1作弦AB，且?ABF2的周长为20，则此椭圆的方程为
6.已知圆C:(x?1)?y?25及点A(1,0)，Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则M点的轨迹方程为 7.设椭圆的方程为
22x2a2y2?2?1(a?b?0)，椭圆与Y轴正半轴的一个交点B与两焦点b2?，则此椭圆的方程3F1,F2 组成的三角形的周长为4?23，且?F1BF2?为 。
y2x28. 椭圆 +=1上有一点P，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且PF1?PF2?40，
4924则?PF1F2的面积为 。
三、解答题
x22
9.已知x轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆+y=1上的动点，求AQ中点M的轨迹.
4
10．在?ABC中，BC=24，AC，AB的两条中线之和为39，求?ABC的重心的轨迹方程。
11.已知P为椭圆
x2a2y2?2?1(a?b?0)上的一点，F1,F2是焦点，?F1PF2??, b2求证:?F1PF2面积是btan
?2
参考答案
一、选择题： CDCD
二、填空题：
x2y2??1； 1、
2594x24y2x2y2??1； 3、??1； 2、2521414、86。
三、解答题
?2?x?1?1、
?2??y21?1?1； 42、
x2y2169?25?1； 3、略。