[A组 基础演练·能力提升]
一、选择题
1．(2014年阜阳模拟)方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是( ) A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．(－∞，－22)∪(22，＋∞) C．(－∞，－3)∪(3＋∞) D．(－∞，－23)∪(23，＋∞) 解析：由题意知，m2＋(－2)2－4×3>0. ∴m>22或m<－22. 答案：B
2．若圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l：ax＋4y－6＝0对称，则直线的斜率是( ) 223
A．6 B. C．－ D．－ 332解析：依题意知，直线l过圆的圆心． 又圆心坐标为(3，－3)，代入直线方程得a＝6. 3
所以直线的斜率是－.
2答案：D
3．已知圆C的圆心在直线3x－y＝0上，半径为1且与直线4x－3y＝0相切，则圆C的标准方程是( )
7
y－?2＝1 A．(x－3)2＋??3?
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1 3
x－?2＋(y－1)2＝1 D.??2?
解析：∵圆C的圆心在直线3x－y＝0上， ∴设C(m,3m)．
又圆C的半径为1，且与4x－3y＝0相切， |4m－9m|∴＝1，∴m＝±1，
5
∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1或(x＋1)2＋(y＋3)2＝1.故选C. 答案：C
4．(2014年昆明一模)方程|x|－1＝1－?y－1?2所表示的曲线是( ) A．一个圆 C．半个圆
22
???|x|－1?＋?y－1?＝1，
解析：由题意得?
??|x|－1≥0.
B．两个圆 D．两个半圆
??x－1?2＋?y－1?2＝1，
即?
x≥1?
22???x＋1?＋?y－1?＝1，或? ??x≤－1.
故原方程表示两个半圆． 答案：D
学科王5．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是( )
1－∞，? A.?4??
1
－，0? C.??4?
1
0，? B.??4?1
－，＋∞? D.??4?
解析：将圆的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线111
a－?2＋≤，故选A. 上，代入整理得：a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－??2?44
答案：A
6．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是( )
学科王9
A. 54C. 5
B．1 13D. 5
|－3－4－2|
解析：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝
594＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝. 55
答案：C
二、填空题
7．(2013年高考江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．
325
解析：由已知可设圆心为(2，b)，由22＋b2＝(1－b)2＝r2得b＝－，r2＝.故圆C的方
24325
y＋?2＝. 程为(x－2)2＋??2?4
325
y＋?2＝ 答案：(x－2)2＋??2?4
8．已知A、B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________．
解析：设圆心M坐标为(x，y)， |AB|?2
则(x－1)2＋(y＋1)2＝??2?， 即 (x－1)2＋(y＋1)2＝9. 答案： (x－1)2＋(y＋1)2＝9
9．过点(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.
解析：∵(1－2)2＋(2)2＝3<4，
∴点(1，2)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，当劣弧所对的圆心角最小时，圆心(2,0)与点(1，2)的连线垂直于直线l. ∵2－01－2
＝－2，
2
. 2
∴所求直线l的斜率k＝答案：
2 2
三、解答题