中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学 (文科)
一、选择题
1. 已知集合M??2,3,4?,N??0,2,3,5?,则MA. ?0,2?
B. ?2,3?
N?()
D.?3,5?
C. ?3,4?
）
2. 已知复数z满足(3?4i)z?25，则z?（
A.?3?4i
B.?3?4i
C.3?4i
）
D.3?4i
3. 已知向量a?(1,2),b(3,1)，则b?a?（
A.（-2，1）
B.（2，-1）
C.（2，0） D.（4，3）
?x?2y?8?4. 若变量x,y满足约束条件?0?x?4，则z?2x?y的最大值等于（
?0?y?3?A.7
B.8
C.10
D.11
）
5. 下列函数为奇函数的是（ ）
A.2?x1 2xB.xsinx
3C.2cosx?1 D.x?2
2x6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的
间隔为（ A.50
）
B.40
C.25
D.20
7. 在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，则“a?b”是“sinA?sinB”的（ ）
A.充分必要条件 C.必要非充分条件
B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件
）
x2y2x2y2??1的（ ??1与曲线8. 若实数k满足0?k?5，则曲线
16?k5165?kA.实半轴长相等 C.离心率相等
B.虚半轴长相等 D.焦距相等
历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 9. 若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?l2,l2//l3,l3?l4，则下列结论一定正确的是
（
）
B.l1//l4
D. l1与l4的位置关系不确定
A.l1?l4
C.l1与l4既不垂直也不平行
10. 对任意复数?1,?2，定义?1*?2??1?2，其中?2是?2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3，有
如下四个命题：
①(z1?z2)?z3?(z1?z3)?(z2?z3);③(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3);则真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题
(一)必做题（11-13）
11. 曲线y??5ex?3在点（0，-2）处的切线方程为______________________
12. 从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为__________________ 13. 等比数列?an?的各项均为正数，且a1a5?4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.
14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2?cos2②z1?(z2?z3)?(z1?z2)?(z1?z3)；
④z1?z2?z2?z1；
??sin?与
?cos?=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
则曲线C1与C2交点的直角坐标为____________________
15. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且EB?2AE，AC与DE交于点F，则三、解答题
16.(本小题满分12分)
?CDF的周长=____________
?AEF的周长历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 已知函数f(x)?Asin(x?（1） 求A的值；
?3),x?R，且f(5?32 )?122（2） 若f(?)?f(??)?3,??(0,17. 某车间20名工人年龄数据如下表:
?)，求f(??)
26?（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎
叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差。
18. 如图2，四边形ABCD为矩形，PD?平面ABCD，AB?1,BC?PC?2，做如图3折叠：
折痕EF//DC，其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后，点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF?CF。 （1）证明：CF?平面MDF
（2）求三棱锥M?CDE的体积。
19. 设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且Sn满足
2Sn?(n2?n?3)Sn?3(n2?n)?0,n?N?
（1）求a1的值；
（2）求数列?an?的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有
1111????.a1?a1?1?a2?a2?1?an?an?1?3
x2y2520. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为(5,0)，离心率为 ab3（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。 21. 已知函数f(x)?13x?x2?ax?1(a?R) 3（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）当a?0时，试讨论是否存在x0?(0,)
1211(,1)，使得f(x0)=f() 22历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 参考答案
1.B
2.D
3.B
4.C 12.
5.A
6.C
7.A
8.D
9.D
10.B
11. 5x?y?2?0
2 513. 5 14. （1，2） 15. 3
16.(本小题满分12分) 解： （1）f(5?5??3?3232)?Asin(?)?Asin?,?A??2?3. 12123422（2）由（1）得：f(x)?3sin(x??3)
?f(?)?f(??)?3sin(??)?3sin(???)
33?3(sin?cos?6cos?sin????3?cos?sin)?3(sin(??)cos?cos(??)sin) 3333
????33cos?
?3 1????1?cos??,?f(??)?3sin(???)?3sin(??)?3cos??3??1
36632317.解：
（1）这20名工人年的众数为30，极差为40-19=21 （2）茎叶图如下:
1 9
2 8 8 8 9 9 9
3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0
（3）年龄的平均数为：
(19?28?3?29?3?30?5?31?4?32?3?40)?30
2012222222??(?11)?3?(?2)?3?(?1)?5?0?4?1?3?2?10? 20?故这20名工人年龄的方差为：
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18.（1）证明：PD?平面ABCD,PD?PCD
?平面PCD?平面ABCD
平面PCD平面ABCD?CD,MD?平面ABCD,MD?CD
?MD?平面PCD CF?平面PCD ?CF?MD
又CF?MF,MD,MF?平面MDF,MDMF?M
?CF?平面MDF.
（2）解：
CF?平面MDF
?CF?DF
又易知?PCD?60
0??CDF?300
从而CF=11CD= 22EF∥DC
1DE2DECF= ??，即DPCP32?DE?333,?PE? 4413S?CDE?CD?DE?
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