第一课时 集合的含义
【选题明细表】
知识点、方法 集合的概念 集合中元素的性质 元素与集合的关系 题号 1,5 2,4,7 3,6,8,9,10,11,12,13
1.(2018·山东省邹平双语学校月考)在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方
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程x+2=0的实数解.”中,能表示成集合的是( C ) (A)② (B)③ (C)②③ (D)①②③
解析:“高一数学课本中的难题”不确定,不能表示成集合;“正三
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角形”“方程x+2=0的实数解”都是确定的,所以能表示成集合.故选C.
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2.若由a,2 018a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( C ) (A)0 (B)2 018 (C)1 (D)0或2 018
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解析:若集合M中有两个元素,则a≠2 018a. 即a≠0且a≠2 018.故选C.
3.下列表示的关系中正确的个数有( A ) ①0?N ②3.14?Q ③π∈R ④3∈{x|x≤(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
}
=
,所以3
?
解析:①0∈N,②3.14是有理数,所以3.14∈Q,③π∈R显然正确,④3{x|x≤},所以正确的只有③. 4.(2018·杨浦区高一期中)由实数x,-x,|x|,(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 解析:当x>0时,x=|x|=当x=0时,x=|x|=当x<0时,
=-,-=-x<0,此时集合共有2个元素,
,-
所组成的集合,最多含元素( A )
=-x=0,此时集合共有1个元素, =-x,此时集合共有2个元素,
=|x|=-x,-
综上,此集合最多有2个元素,故选A.
5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( A )
(A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的 集合
(B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合
(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合
2
(D)P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x=1的 解集
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解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.
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6.设A是方程x-ax-5=0的解集,且-5∈A,则实数a的值为( A ) (A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1
2
解析:因为-5∈A,所以(-5)-a×(-5)-5=0,所以a=-4.故选A.
2
7.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x∈A,则实数x= .
2222
解析:因为x∈A,所以x=1,或x=0,或x=x,所以x=±1,或x=0,当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1. 答案:-1
8.(2018·钦州高一月考)已知集合A满足条件:当p∈A时,总有已知2∈A,则集合A的元素个数至少为 .
∈A(p≠0且p≠-1),
解析:若2∈A,则素. 答案:3
=-∈A,=-∈A,=2∈A,即A={2,-,-}共有3个元
9.(2018·徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则(1)若3∈A,求A;
∈A,且1?A,
(2)证明:若a∈A,则1-∈A;
(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由. (1)解:因为3∈A,
所以=-∈A,
所以=∈A,
所以=3∈A,
所以A={3,-,}. (2)证明:因为a∈A,
2
所以∈A,
所以==1-∈A.
(3)解:假设集合A只有一个元素,记A={a},
则a=
,
即a2
-a+1=0有且只有一个解,
又因为Δ=(-1)2
-4=-3<0,
所以a2
-a+1=0无实数解.
与a2
-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.
所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.
10.已知集合M={m|m=a+b
,a,b∈Q},则下列元素中属于集合M的元素个数是( B )
①m=1+π ②m= ③m= ④m=+
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
解析:①m=1+π,π?Q,故m?M; ②m=
=2+
?M;
③m==1-∈M;
④m=+=?M.
故选B.
11.已知集合M是方程x2
-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是( C ) (A)1∈M (B)0∈M (C)-1∈M (D)-2∈M
解析:法一 由2∈M知2为方程x2-x+m=0的一个解,所以22
-2+m=0,解得m=-2.
所以方程为x2
-x-2=0, 解得x1=-1,x2=2.
故方程的另一根为-1.选C.
法二 由2∈M知2为方程x2
-x+m=0的一个解,设另一解为x0,
则由韦达定理得 解得x0=-1,m=-2.故选C.
12.设A表示集合{2,3,a2
+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},已知5∈A且5?B.求a的值.
3
解:因为5∈A,5?B, 所以所以a=-4.
13.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:
(1)若只有一个名额,请问应该派谁去? (2)若有两个名额,则有多少种分派方法?
解:(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合,记作M,则有x∈M,8-x∈M.
若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.
(2)若有两个名额,即M中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种.
即
分，小共题（读阅本文类述论）一念理活生范规和导指助辅为涵内化定特了入融渐逐后以段阶级初验经累积炼提中从这知官感界然自于源来多更识认前之成形会社在。程过史展发明文是也，究研的彩色对类人成形渐逐中程过展发明文俗追衷热各又落部代同不统传教宗境环理于后此四共通白天有具壳贝骨兽加再黄壤大黑化碳由红里液、粉矿铁赤单简来得按直界然自从限局只所民初始原的时那但等志标腾困动彩器陶量力求祈体身抹血鲜或土赭以；面场猎狩和物猜绘涂上壁岩窟洞如。了色颜用使地能本就前之纪世河冰在类人，实证究研古考据 4