【中考数学压轴题】十大类型之操作探究备考练
习
一、解答题(共1道，每道100分)
1.如图，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上． 操作示例
当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． 实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展
小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．
当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
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答案：实践探究： （1）a2+b2；
（2）剪拼方法如图3—图5．
联想拓
展：能；剪拼方法如图6（图中BG=DH=b）．（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2的正方形均给分）
解题思路：第一步:研究基本操作（具体操作、特殊情况）； 操作示例
在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
第二步：观察、猜想、验证，找规律、抓特征、得结论； （1）截取BG=b（b为等腰直角三角形斜边长的一半）； （2）可以看作先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，然后将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置 规律：
（1）截取的BG=b，同时旋转之后得到了全等三角形；
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（2）剪拼：面积相等。正方形ABCD面积+等腰Rt△AEF面积=正方形FGCH的面积实践探究（1）a2+b2；（2）剪拼方法如图3—图5．
第三步：依据规律、特征、结论，整合条件、解决问题。依据规律：（1）截取的BG=b，同时旋转之后得到了全等三角形；（2）剪拼：面积相等。正方形ABCD面积+等腰Rt△AEF面积=正方形FGCH的面积联想拓展能；剪拼方法如图6（图中BG=DH=b）．
试题难度：三颗星 知识点：中考压轴之实践操作、问题探究
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