2017届ncs0607摸底调研考试
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题
题号 答案 二、填空题
13. 19 14. 55 15. 1 16.三、解答题
17. 解：（I）3BC?cosC1 D 2 A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 D 9 D 10 A 11 C 12 B 33 50AB邹sinA3sinAcosC=sinCsinA
?tanC3?Cp………………………………6分 3（II）SDABC=331333拮ACBC?sinCAC?BC拮ACBC=3 4244AB2=AC2+BC2-2AC邹BCcosC7=AC2+BC2-AC?BC
7=AC2+BC2-AC?BC(AC+BC)2-3AC?BC?ACBC=4.………12分
18.解：（Ⅰ）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME．
因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，
ME为△ABC1的中位线，所以 ME// AC1．…………………………4分 因为 MEì平面B1CM， AC1?平面B1CM，所以 AC1∥平面B1C M…………6分[,
1=SDBCM?BB1，VABC-A1B1C1=SDABC?BB1 BCM3?????????设BM=lBA，0 故l=，即BM=2 3 故当BM=2时， （II）VB1-三棱锥B1-BCM的体积是三棱柱ABC-A1B1C1的体积的19.解：（Ⅰ）由题知第一组的频率为0.02?10C1B1ECBMA1A1. ……………12分 91000.2、人数为=200，故n=1000 0.5第二组的频率为1-(0.02+0.025+0.015+0.01)?100.3 \\p=195=0.65. ………………………………6分 1000′0.3（Ⅱ）由题a=60， ∴抽出的6人中有4人体能成绩在[70,80)，2人体能成绩在[80,90) 分别记为a,b,c,d和e,f， 则从6人中抽取2人有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d), (c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种结果，其中恰有1人在[80,90)的情况有 (a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)共8种结果， 故所求概率为 8.………………………………12分 1520.解：（I）因为椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以b=c 12a=3,\\a=6,b=3 2x2y2+=1， ……………4分 故椭圆C的方程为63（Ⅱ）圆E的方程为x2+y2=2,设O为坐标原点 S= 当直线l的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为x=则A(2,2),B(2,-2， 2)， 所以?AOB所以AB为直径的圆过坐标原点 p……………6分 2 当直线l的斜率存在时，设其方程设为y=kx+m，设A(x1,y1),B(x2,y2)因为直线与相关圆相切，所以d=m1+k2=m2=1+k22\\m2=2+2k2 ìy=kx+m???2联立方程组íx2得x2+2(kx+m)2=6, y?+=1??63?2即(1+2k)x2+4kmx+2m2-6=0, …………7分 D=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-6)=8(6k2-m2+3)=8(4k2+1)>0, ì4km??x+x=-12??1+2k2?……………9分 í2?2m-6?x1x2=??1+2k2 ??????????(1+k2)(2m2-6)4k2m23m2-6k2-6222\\x1x2+y1y2=(1+k)x1x2+km(x1+x2)+m=-+m==0 \\OA^OB ………………… 11分 2221+2k1+2k1+2k所以AB为直径的圆恒过坐标原点O.………………………… 12分 1-x21.解：（I）依题意f(x)=lnx-x，所以 f'(x)= x因为函数g(x)的定义域为(0,+?) 由f'(x)>0得0 即函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+?)单调递减, ……………………5分 （II）若f(x)=0有两个不相等的实数根x1,x2(x1 y-y1lnx2-lnx11lnx2-lnx1111依题意得a=2，证 =0，即证2 x2x1x1 1x2，即证1- tx1111t-1令h(t)=lnt+-1（t>1）则h'(t)=-2=2>0 tttt∴h(t)在（1，+￥）上单调递增， 1∴h(t)>h(1)=0，即lnt>1-（t>1）① t同理可证：lnt 111 综①②得1- tx2x122．（I）证明：因为DE^BE于E，所以?AED?CEB90? 又因为?CEB?CBE90?所以?AED?CBE 又因为BE平分DABC，所以?DBE?CBE， 所以?AED?DBE AEAD=又因为?A?A,所以DAED∽DABE,所以 ABAE2故：AE=AD?AB ………………5分 2（II）解：由AE=AD?AB可得：AE是以BD为直径的圆的切线 AEAO=取BD中点O连EO则OE^AC，又因为BC^AC，所以OE∥BC，所以 ECOB42AE23，所以AD=DO=OB=3， =23，所以DB=又因为AB=33AD所以EC=1 ………………10分 令 23. (I)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，……………………2分 ì?x=2cost(t为参数)…………………………………3分 依题意得：圆x+y=4的参数方程为?í?y=2sint??ìx=2cost??(t为参数)．…………………………………5分 所以C的参数方程为í?y=sint??2ì?x?ìx=2ì??x=0+y2=1??(II)由í4解得í或?…………………………………6分 í???y=0y=1.???????x+2y-2=011=2(x-1)，并整理得4x-2y=3………………………8分 所以P1(2，0)，P2(0，1)，则线段P1P2的中点坐标为(1,)，所求直线的斜率k＝2，于是所求直线方程为y-223化为极坐标方程，4rcosq-2rsinq=3，即r=.………………10分 4cosq-2sinqì53??-xx<-??22???131?-＃x24.解: f(x)=í-3x- ?222???51?x-x>??22??22 35时，即-x<0，求交集得? 2231111＃x<0，求交集得- 221所以只需5m-3m2>-2解得- 3（I）当x<