二元一次、一元二次方程与方程组专题训练
知识点一、二元一次方程组
1、二元一次方程的概念：
含有两个未知数,并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程 （关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程） 练：请你判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0.
2、二元一次方程组的概念
含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。 Eg1、x、y必须同时满足两个方程x+y=22 和 2x+y=40，把这两个方程写成方程组为：
?x?5?a?12?2x?7y?3【注】比如? ，?，?等都是二元一次方程组，
y?83a?5b??6?3x?6y?20????3xy?6?2x?y?9?x?2y?3?但?，?，? 等不是二元一次方程组 2x?y?2y?7?zy?????x 1
3、二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，
叫做二元一次方程组的解．
Eg1、解一元一次方程??x?y?22?x?18可知x=18 22-x=4，即? 既满足方程x+y=22
?2x?y?40?y?4?x?y?22?x?18是方程组?的解。
2x?y?40y?4??又满足方程2x+y=40，所以我们就说?练：判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解．
?x?y?22?x?5?x?10?x?18????2x?y?40y?17y?20y?4 ?（1）?,?,? （2）?
?x?5?x?5?x?5?x?5, ,? ???2x?y?19?y??9?y?29?y?9?x?y?8?x?3?x?11?x?9????x?y?10y?1,x??1 y?5???(3) ,,?
4、 解二元一次方程组的方法步骤：
消元
二元一次方程组 方程.
转化
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
5、易错知识辨析：
（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.
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练：用含一个未知数的代数式表示另一未知数
17x?y?234（1）5x-3y=x+2y (2)2(3y-3)=6x+4 (3)x?2y?1（4）4 2例：代入消元法的解题步骤 ??x?y?22(1)
?2x?y?40(2)解：由（1）得y=22-x (3) ……选择变形
把（3）代入（2）得2x+(22-x)=40………代入消元；解得x=18………解一元方程
?x?18?y?4………规范写解
把x=18代入（3）得y=4 ………返代求值 ∴??x?y?3?y?2x?3（2）?
?3x?8y?14?3x?2y?8练1：用代入法解方程组（1）? ?2u3v1????2x?y?5?2x?3y?6?342（3）? （4）? （5）? 4u5v73x?4y?23x?2y??2??????5615?
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加减消元法
观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法
?x?y?22(1)（1）? 因为两个方程中y的系数相同，
2x?y?40(2)?故由（1）-（2）可消y（也可由（2）-（1）消y）
（2）??4x?10y?3.6(1) 因为两个方程中y的系数互为相反数，
?15x?10y?8(2)故由（1）+（2）可消y
归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同，把这两个方程两边分别相
加或相减，就可消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减法
例：用加减消元法 解??3x?4y?16(1)
5x?2y?3(2)?解：（2）×2得 10x?4y?6(3) （1）+（3）得 13x?19(4) x =
19 13练：用加减法解下列方程组
?x?2y?9?5x?2y?25?2x?3y?6?2x?5y?8（1）?（2）?（3）?（4）?
3x?2y??13x?4y?153x?2y??23x?2y?5????
4
思考：如何解下列方程组 ?2u3v1（1）??3(x?1)?y?5 （2）??3?4?2?5(y?1)?3(x?5) ??4u5v7 ??5?6?15
2、观察
下列方程组特点，选择合理方法解下列方程组
（1）??2x?y?1.53.2x?2.4y?5.2(代入法)（2）??x?5y?7（加减法）??3x?5y?9
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