安徽省安庆市2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在班题后的括号．每一小题：选对得4分.不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．点A（﹣3，4）所在象限为（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ） A．4米 B． 8米 C． 16米 D． 20米 3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（ ）
90° 105° 120° 135° A．B． C． D． 4．）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） 60° 120° A．B． C． 60°或150° D． 60°或120° 5．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．他离家8km共用了30min B． 他等公交车时间为6min 他步行的速度是100m/min C．D． 公交车的速度是350m/min 7．直线y=2x+6可以由y=2x经过向□平移□单位得到（ ） A．上 2 B． 下 6 C． 上 6 D． 右 3 8．一次函数y=kx+k的图象可能是（ ）
9．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G，则图中全等三角形的对数是（ ） 45 6 A． B． C． D．7 10．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（ ） 10 5 2.5 A．B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 _________ ． 12．已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 _________ ．
13．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= _________ ． x 1 0 2 y 3 m 5 14．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②AC+CD=AB；③BE=CF； ④BF=2BE， 其中正确的结论是 _________ （填序号）
三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）． 已知：如图， _________ ． 求证： _________ ． 证明：
16．（8分）如图（a）（b）展示了沿网格可以将一个每边有四格的正方形分割成形状、大小均相同的两部分，请你据此再给出两种不同的分割方案展示在图（c）（d）中．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE． 求证：（1）∠BAE=∠CAE； （2）AD⊥BC．
18．（8分）在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的图象，根据图象求：
（1）方程﹣x+4=2x﹣5的解；
（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何位时，y1＞0且y2＜0？
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A （﹣3，1），A1（﹣3，2），A2 （﹣3，4），A3（﹣3.8）；B （0，2），B1 （0.4），B2（0，6），B3 （0，8）．
（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，刻点A4的坐标为 _________ ，点B4的坐标为 _________ ．
（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，则点An的坐标是 _________ ，Bn的坐标是 _________ ．
20．（10分）己知y+m与x﹣n成正比例， （1）试说明：y是x的一次函数；
（2）若x=2时，y=3； x=1时，y=﹣5，求函数关系式； （3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式． 六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，直线L：
与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一
点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
七、（本题满分12分） 22．（12分）（2011?保定二模）探索与证明： （1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明； （2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使
∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
八、（本题满分14分） 23．（14分）（2011?襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a= _________ ； b= _________ ； m= _________ ； （2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？