(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1． 解：(1)方程可变形为(y＋1)(y＋6)＝0，y＋1＝0或y＋6＝0，∴y1＝－1，y2＝－6． (2)方程可变形为t(2t－1)－3(2t－1)＝0，(2t－1)(t－3)＝0，2t－1＝0或t－3＝0，∴t1＝，t2＝3．
3212(3)方程可变形为2x2－3x＝0．x(2x－3)＝0，x＝0或2x－3＝0．∴x1＝0，x2＝． 说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．
(2)应用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x－e)(x－f)＝0的形式，这时才有x1＝e，x2＝f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：
原方程变形为：2x－1＝1或x－1＝1．∴x1＝1，x2＝2．
(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t－1)，请同学们思考？
【同步练习】 1．选择题
(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )
A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8 (2)下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )
A．．x＝
12B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1
10
(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )
A．x1＝，x2＝3
35B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3
353535(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )
A．y1＝5，y2＝－2
B．y＝5
C．y＝－2
D．以上答案都不对
(5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )
A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5 (6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )
A．1
B．2
C．－4
D．4
(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )
A．5
(8)方程x2－3|x－1|＝1的不同解的个数是( )A．0 2．填空题
(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________． (3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________． (4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． (5)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________． 3．用因式分解法解下列方程：
10
B．5或11 C．6 D．11
B．1 C．2 D．3
(1)x2＋12x＝0；
(4)x2－4x－21＝0；
(7)10x2－x－3＝0；
巩固提高练习
1. 用直接开平方法解下列方程：
（1）x2?225； （2）y2?144?0．
2. 解下列方程：
（1）(x?1)2?9； （2）(2x?1)2?3；
(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．
(5)(x－1)(x＋3)＝12；
(6)3x2＋2x－1＝0；
(2)4x2－1＝0； (3)x2＝7x；
10
（3）(6x?1)2?25?0． （4）81(x?2)2?16．
3. 用直接开平方法解下列方程：
1（1）5(2y?1)2?180； （2）(3x?1)2?64；
4
（3）6(x?2)2?1； （4）(ax?c)2?b(b≥0，a?0) 4. 填空
（1）x2?8x?（ ）?（x? ）2．（2）x2?（3）y2?
5. 用适当的数（式）填空：
x2?3x?
2x?（ ）＝（x? ）2． 3by?（ ）＝（y? ）2． a ?(x?
)2；x2?px?
．
＝(x?
)2
3x2?2x?2?3(x?
)2?
6. 用配方法解下列方程
1）．x2?x?1?0 2）．3x2?6x?1?0 3）．(x?1)2?2(x?1)?
1?0 2 10
27. 方程x2?x?1?0左边配成一个完全平方式，所得的方程是
3 ．
8. 用配方法解方程．
3x2?6x?1?0 2x2?5x?4?0
9. 关于x的方程x2?9a2?12ab?4b2?0的根x1? ，x2? ． 10. 关于x的方程x2?2ax?b2?a2?0的解为 11. 用配方法解方程
（1）x2?x?1?0； （2）3x2?9x?2?0．
12. 用适当的方法解方程
（1）3(x?1)2?12； （2）y2?4y?1?0；
（3）x2?8x?84； （4）y2?3y?1?0．
13. 已知关于x的一元二次方程m2x2?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
10