2018-2019学年 高二数学试卷（理科）
一、填空题（每题5分，共70分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1??1?1.计算：?lg?lg4??1002的值为___________．
?25??x?4t?12.参数方程?（t为参数）化为普通方程为______________．
y??2t?5?3.若“?x??0,???,m?x?4.已知二阶矩阵M??1”为真，则实数m的取值范围为__________． x?a1??1?
??5属于特征值的一个特征向量为e???1?，则
1b????
a?b?__________．
5.函数f?x??2?x?x2的定义域为A，函数g?x??lg?x?1?的定义域为B，则
A?B?_____________．
6.现有3个不同的红球，2个相同的黄球排成一排，则共有_________排法（用数字作答）．
?21?x,x?17.设函数f?x???，则满足f?x??3的x的取值范围为__________．
1?logx,x?1?21??35x8. ?x?的展开式中的系数为____________． ?2x??9.“函数f?x??logax?a?0,a?1?在其定义域内是减函数”是“loga2?0”的__________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）． 10.如图，用A、B、C三个不同的元件连接成一个系统N，已知每个元件正常工作的概率都是0.8，则此系统N正常工作的概率为___________．
5
11.已知f?x?是R上的奇函数，且f?x?4??f?x?，当x??0,2?时，f?x??2x2，则
f?2015??f?2??____________．
12.已知函数f?x??x?a?x?2,f?x??x?4的解集为A，若?1,2??A，则实数a的取值范围为__________________．
13.将边长为4正三角形薄片，用平行于底边的两条直线剪成三块（如图所示），这两条平行
线间的距离为?梯形ABCD其中间一块是梯形记为ABCD，记S?3，的周长?2梯形ABCD，则S的
最小值为___________．
14.对任意实数x，总存在y??1,2?，使得x2?xy?y2?2x?my?3成立，则实数m的取值范围是__________．
二、解答题 （14分+14分+14分+16分+16分+16分）
x15.已知p:“函数f?x??22?2x?m在R上有零点”． q:“函数f?x??x2?2mx?n在
． ?1,2?上单调递增”
（1）若p为真，则实数m的取值范围； （2）若p?q为真，则实数m的取值范围． 16.已知矩阵A???a1?（a为实数）． ??1a?（1）若矩阵A存在逆矩阵，求实数a的取值范围；
（2）若直线l:x?y?4?0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l?:x?y?2a?0，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，求A．
5
17.在极坐标系中，圆A与圆C:??2cos??4sin?关于直线??（1）求圆A的极坐标方程；
3?对称． 4（2）为圆A上任意一点，求OPOC（其中O为极点）的取值范围．
18.江苏高考新方案采用“3+3”模式，语数外三门必考，然后在物理、化学、生物、历史、政治、地理六门学科中任选三六进行测试，现有甲、乙、丙三人进行模拟选择：甲的物理非常优秀，所以甲必要选择物理，其余两门随机选择；乙的政治比较薄弱，所以乙一定不选政治，其余随机选择；丙的各门成绩比较平均，所以丙随机选择三门． （1）则甲、乙、丙三人分别有多少种选择方法； （2）三人中恰有2人选择物理的概率；
（3）随机变量?表示三人中选择物理的人数，写出?的概率分布及数学期望． 19.已知函数f?x??x2?ax?1?a?R?．
（1）若f?x?在?0,2?上的最小值为1，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式f?x??0； （3）若关于x的方程fn?f?x??1??f?x??0无实数解，求实数a的取值范围．
220.已知?x?1??a0?a1?x?1??a2?x?1??（1）求a0及Sn?a1?a2?n?an?x?1?．
n?an的值；
2（2）比较Sn与?n?2?2?2n的大小，并说明理由； （3）求
a4的值． ?n?4n2n?4100
参考答案
一、填空题
1. -20 2. x?2y?9?0 3. m?2 4. 8 5. ??1,1? 6. 60 7.
?1?log23,4?
8.
5323 9. 充要 10. 0.928 11. -2 12. ??3,0? 13. 14. 23m?1 2二、解答题
x15. 解：（1）p为真：因为函数f?x??2x所以f?x??222?2x?m在R上有零点，
?2x?m?0有解，
所以2x2?2x?m有解，
因为p?q，所以p,q均为真，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 所以m?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 216.解：（1）
a1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ?a2?1?0，∴a??1．
1a（2）设l上任一点为?x,y?在A的作用下变为点?x?,y??，
?a1??x??ax?y??x???11??y???x?ay???y??， ????????
所以??x??ax?y．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
?y??x?ay所以x??y??a?ax?y?x?ay?2a??a?1?x??1?a?y?2a?0， 所以a?2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
?21??21??54? A?????????12??12??45?2（3）A4???54??54??4140? ???????45??45??4041??4140??21??122121?A????12???121122?
4041??????5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
17.解:（1）圆C:x2?y2?2x?4y，即?x?1???y?2??5，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 l:y??x，则?1,2?关于直线l的对称点为??2,?1?．
所以圆A:?x?2???y?1??5，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 即??4cos??2sin??0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2）设P?2?5cos?,?1?5sin?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
2222??OPOC??2?5cos?,?1?5sin??1,2???2?5cos??2?1?5sin?所以
????
?????4?5cos??25sin???4?5cos???????9,1?4??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
22318.解：（1）甲：C5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ?10，乙：C5?10，丙：C6?20；1322C4C5C4C1（2）23?25．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ?3C5C6C5C62（3）? 1 2 3
33C4C1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分 P???1??253?．
C5C65