深圳高级中学2012-2013学年高二下学期期末测试
文科数学试题
1?S?h 其中S是底面面积，h是高 3 柱体的体积公式V?S?h 其中S是底面面积，h是高
1圆台的侧面积公式S?(c?c?)l，其中c、c?分别是圆台上、下底面周长，
2l是圆台的母线长.
参考公式：锥体的体积公式V?一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “x?0”是“x?2”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2．已知平面向量a?(1，2)，b?(?2，m)，且a∥b，则2a?3b?（ ） (A)(?5，?10) 3. 已知
(B)(?4，?8)
(C)(?3，?6)
(D) (?2，?4)
a?2i?b?i?a,b?R?，其中i为虚数单位，则a?b?( ) i(A) ?1 (B) 1 (C) 2 (D) 3
4.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( ) (A)
5465 (B) (C) (D) 4556?x??1?5.若变量x,y满足约束条件?y?x 则z=2x+y的最大值为
?3x?2y?5?( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，
f(x)?x2?2x?（bb为常数），则f(?1)的值为( )
(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 7．已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx，x?R，则f(x)是（ ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数
2π的奇函数 2π(D)最小正周期为的偶函数
2(B) 最小正周期为
8.已知抛物线y?2px(p?0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） (A)x?1 (B)x??1 (C)x?2 (D)x??2
9．已知数列?an?为等比数列，Sn是是它的前n项和,若a2?a3?2a1，且a4与2a7的等差中项为
25，则S5的值为（ ） 4x2 (A) 35 (B) 33 (C) 3l (D) 29 10.函数y?2?x的图像大致是 （ ）
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）
11. 在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?2，b?2,sinB?cosB?2,则角A的大小为 . 12. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得的弦
长为22，则圆C的标准方程为 .
13．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为22的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为
2 2
22
44 俯视图 主视图 侧视图
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）
把极坐标方程?cos(???6)?1化为直角坐标方程是 .
15．（几何证明选讲选做题）如图，O是半圆的圆心，直径
C P
AB?26，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交
于点C，AC?4，则PB? ．
A O B
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分12分)
已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x,x?R. (1) 求函数f(x)的最小正周期；
(2) 当x??0,????时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的x值。 4??
17、(本小题满分12分)
已知点M的坐标为（x,y），且?2?x?2,?2?y?2。
（1）当x,y?Z时，求点M在区域?x?2???y?2??4内的概率；
22（2）当x,y?R时，求点M在区域?x?2???y?2??4内的概率。
22B 18、（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB?5，AA1＝4，
D
点D是AB的中点。
（1）求证：AC ⊥ BC1；
C （2）求证：AC 1 // 平面CDB1；
（3）求多面体ADC?A1B1C1的体积。 A 19、（本小题满分14分）
2已知正数数列?an?满足：Sn?n?2n?2，其中Sn为数列?an?的前n项和．
B1
C1
A1
（1）求数列?an?的通项an； （2）令bn?
1anan?1，求?bn?的前n项和Tn.
20、（本小题满分14分）
x2y22设椭圆2?2?1,?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，离心率e?，点F2在直线
2abl:x?22的左侧，且F2到l的距离为2。
（1）求a,b的值；
（2）设M,N是l上的两个动点，F1M?F2N?0，证明：当MN取最小值时，
F2F1?F2M?F2N?0
21、（本小题满分14分） 已知函数f(x)?ax?33(a?2)x2?6x?3 2 （1）当a?2时，求函数f(x)的单调性
（2）当a?0时，试讨论曲线y?f(x)与x轴的公共点的个数。
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 BBBDC ADBCA
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11.
?22 12. (x?3)?y?4 13. 9? 614. 3x?y?2?0 （写成斜截式y??3x?2也给分） 15. 23 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（12分） 解：（1）f(x)?
1?cos2x3?sin2x?(1?cos2x) …………3分 22313??3?sin2x?cos2x??sin?2x??? …………6分 2226?2?2???. …………7分 ?f(x)的最小正周期T?2?（2）?x??0,???2??????2x???,? …………8分 ?46???63??当2x??6??2，即x??6时，f(x)max?5； …………10分 2当2x??6??6，即x?0时，f(x)min?2 …………12分
x y -2 -2 -1 0 1 (1,-2) (1,-1) (1,0) (1,1) (1, 2) 217、（12分）解：
（1）当x,y?Z时，设“点M在区域
?x?2?2??y?2??4内”为事件A。由
22 (2,-2) (2,-1) (2,0) (2,1) (2, 2) 表知，所有的基本事件共有25个，其中事件A所包含的基本事件有（0，2）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共有6个。
?P(A)?6 ……………6分 25（2）当x,y?R时，设“点M在区域
?x?2?2??y?2?2?4内”为事件B。
点M所在的区域是一个边长为4的正方形
(-2，-2) (-2，-1 -1) (-2,00 ) (-2,11 ) (-2, 2 2) (-1，(0,-2-2) ) (-1，(0,-1-1) ) (-1,0(0,0) ) (-1,1(0,1) ) (-1, (0, 2) 2) 2?(x,y)|?2?x?2,?2?公
共
部
分
是
y?2?，这个正方形和区域{(x,y)|?x?2???y?2??4}的
14个圆，其面积是
??224??。
?P(B)??4?4??16 ………………12分
18、（14分）解：（1）∵底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC⊥BC， （2分）