2018-2019学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A．2cm、4cm、3cm C．4cm、5cm、3cm
B．6cm、12cm、5cm D．4cm、5cm、8cm
3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10
﹣3
B．7×10
﹣3
C．7×10
﹣5
D．7×10
﹣4
4．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ） A．8
B．9
C．10
D．12
5．（3分）下列式子是完全平方式的是（ ） A．a+2ab﹣b
2
2
B．a+2a+1
2
C．a+ab+b
22
D．a+2a﹣1
2
6．（3分）如图，△ABC中的边BC上的高是（ ）
A．AF
B．DB
C．CF
D．BE
7．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．以上都错
8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）
A．2a
2
B．a
2
C．a
2
D．4a
2
二、填空题（每小题3分，共30分） 9．（3分）计算：2x（x﹣3）＝ ． 10．（3分）分解因式：x﹣2xy+y＝ ． 11．（3分）若a＝16，a＝2，则a
m
n
m﹣2n
2
2
的值为 ．
12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 ． 13．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 ．
14．（3分）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则mn+mn的值为 ． 15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 ．
16．（3分）如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 °．
2
2
17．（3分）若x﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝ ．
18．（3分）如图，在△ABC中，E点是AC边上的一个点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝74°，∠AEB＝128°，则原三角形的∠B＝ °．
2
三.解答题（本大题共96分） 19．（20分）计算： （1）2a?（a）÷a；
（2）π+（﹣）+（﹣3）； （3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）； （4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）． 20．（15分）因式分解：
（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）； （2）2ax﹣2ay； （3）（x+9）﹣36x．
21．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）+5，其中x﹣3x﹣1＝0． 22．（7分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全△A′B′C′； （2）作出中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为 ．
2
2
2
2
2
2
2
2
0
﹣3
323
2
23．（7分）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积； （2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．
24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．
25．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
26．（10分）发现与探索
如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解： （1）a+5a+6； （2）a+2ab﹣3b．
2
2
2
小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为： ； （4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a+b的值．
3
3
27．（14分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ °； （2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数； （3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；
（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．