2016-2017学年下期宜宾市二中九年级第二次诊断性考试
数学试卷
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．1．–
1的相反数是 ( ) 51
1
A. 5 B. 5 C.– 5 D. –5
2．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm，则用科学记数法表示该数为（ ）
﹣3﹣2﹣2﹣4 333
A．1.239×10g/cm B．1.239×10g/cm C．0.1239×10g/cm D．12.39×10g/cm 3．如图，立体图形的俯视图是( )
︵
4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）
3
A．
105510? B. ? C.? D. ?
93189
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD?E处，AD?与
CE交于点F ，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED?度数为 ( ) A．40° B．36° C．50° D．45°
6．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH等于 ( )
A．5 B．4 C．
1224 D． 55?x?m?21m?xx??2有非负整数解的所7．使得关于的不等式组?有解，且使分式方程
x?22?x?2x?1?4m?1?有的m的和是（ ）
A.-2 B. -3 C. -7 D. 0
8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同，均为每秒1个单位长度.设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是 ( )
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二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横线上(注意：．．
在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
9．分解因式：9a3b?ab = 10．如图，直线a∥b，∠P =75°，∠2=30°，则∠l = ° 11．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 12．“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商
品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元／件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 . 13.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=22，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影
部 分的面积是
14．已知x1、x2是关于x的方程x2?ax?2b?0的两实数根，且x1?x2??2， x1?x2?1
则ba= 15．对于实数a、b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，
max{a，b}=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是 .
16．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF//AD，与AC、DC分
别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：
①EG＝DF ②?AEH??ADH?180?； ③?EHF≌?DHC；
④若
AE2?，则3S?EDH?13S?DHC。其中正确的结论是 AB3三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分1 0分) (注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．（1）计算：?2?(??2015)?()012?2?2sin60??12．
a2?1a2?1?(2?)，其中a?2． （2）先化简，再求值：2aa?a第 2 页 共 4 页
18．(本小题满分6分) (注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．
如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F． 求证：BF=CE．
19．(本小题满分8分) (注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．
“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？
（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20．(本小题满分8分) (注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．
某商城销售A、B两种自行车。A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．
（1）求每辆A、B两种自行车的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．
21．(本小题满分8分) (注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．
如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30?，测得大楼顶端A的仰角为45?（点B，C，E在同—水平直线上）．已知AB ＝80m，DE＝10m，求障碍物B、C两点间的距离（结果保留根号）
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22.(本小题满分l0分) (注意：在试题卷上作答无效)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?m的图象都经过点A(2，-2)． x（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。
23．(本小题满分1 0分) (注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．
如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，
AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D． （1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
24．(本小题满分l 2分) (注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
P、Q为顶点的三角形与△ABC（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、
相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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