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2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（C卷01）江苏
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一、填空题 1．设函数f?x??ex?2x?1??ax?a，其中a?1，若仅存在两个的整数x1,x2使得f?x1??0,f?x2??0，
则实数a的取值范围是______． 【答案】??53?,? 23e2e??x
【解析】分析：设g（x）=e（2x﹣1），y=ax﹣a，则存在两个整数x1，x2，使得g（x）在直线y=ax﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．
使得g（x）在直线y=ax﹣a的下方， ∵g′（x）=e（2x+1）， ∴当x＜﹣
x
1时，g′（x）＜0， 21?11∴当x=﹣时，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e2．
22当x=0时，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，
直线y=ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1， 且g（﹣1）=﹣3e＜﹣a﹣a，解得a＜∴a的取值范围是[
﹣1
35．g（﹣2）≥﹣2a﹣a，解得a≥2， 2e3e53， ）． 23e2e故答案为： ?
?53?,? 23e2e??1
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点睛：：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 2．已知a为常数，函数f?x??xa?x2?1?x2的最小值为?2，则a的所有值为____． 3【答案】4，
14
令f??x??0，得aa?x2?11?x2，则x2?a. a?1∵函数f?x? 的最小值为?∴a?0
2 32?∴f??x??0，得?a?1??a?a?1x?????0.
①当0?a?1时，函数f?x?的定义域为??a,a?，由f??x??0得?a?x????a或 a?1???aaaa?a?x?a，由f??x??0得??x?，函数f?x?在??a,?， ,a???上??a?1a?1a?1a?1a?1?????aa?为增函数，在???a?1,a?1??上为减函数.
??∵f?a???a， 1?a?a?af???a?1??a?1， ?? 2
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∴f?x?min?f???a?a21，则a? ?????34?a?1?a?1②当a?1时，函数f?x?的定义域为?1,1，由f??x??0得???aa?x?， f??x??0得 a?1a?1?a?， ?1,????a?1???1?x??a或a?1?aaa??x?1，函数f?x?在??上为增函数，在,???a?1?a?1a?1???a为减函数. ,1??a?1???∵f?????1a?a， f?1?? ????a?1?a?1a?1?a?a2，则a?4. ??????a?13?a?1?∴f?x?min?f??综上所述， a?故答案为4，
1或a?4. 41. 4x3?3x,x?a,3．设函数f?x??{
?2x,x?a.（1）若a?0，则f?x?的最大值__________．
（2）若f?x?无最大值，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 2 ???,1?
2
4．已知函数f(x)＝x|x－3|．若存在实数m，m∈(0， 5]，使得当x∈[0，m] 时，f(x)的取值范围是[0，am]，
则实数a的取值范围是______． 【答案】[1，3)
3
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【解析】f(x)＝x|x－3|?{2
xx2?3,x?3x3?x,?3???2? ，作出函数图像如图所示：
当m∈(2， 5]时，此时f(x)的取值范围是??0,f?m???. 所以f?m??am，即mm2?3?am，得a?m?3??1,2.
2???综上：实数a的取值范围是[1，3). 故答案为：[1，3).
x2y215．斜率为直线l经过椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点A，且与椭圆交于另一个点B，若在y 轴上存在
ab3点C使得ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为________． 【答案】
6 3x2y21【解析】设经过椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点A??a,0?且斜率为的直线方程为x?3y?a，联立
ab3x?3y?a?9ab2?a36ab2?6ab22222,2{22 ，得a?9by?6aby?0，解得y?2，则B?2， 22?bx?a2y2?a2b2?0a?9b2a?9ba?9b???? 4
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??a33ab2?3ab2a3?,2??3?x?2， AB的中垂线方程为y?2，令x?0，AB的中点为M??222?22?a?9ba?9b???a?9ba?9b??3ab2?3a3???9ab2?a36ab2?6a3?3a3?3ab2?,2得xC?0,2，则CA???a,2， CB??2，则CA?CB?0，即2?2?22?a?9b?a?9b??a?9b???a?9b239ab2?a33a3?3ab26ab?6a?a?2?2?2?0，化简，得a2?3b2，则c2?2b2，即该椭圆的离心率为222a?9ba?9ba?9be?c26??. a336．已知函数f?x??xx2?3a在x?0,2的值域为0,4m，则实数m的最小值为_____． 【答案】
????1 2（2）当a?0时，函数g?t?在0,a单调递增，在a,3a上单调递减，在3a,???上单调递增，且 ?????g?4a??g?a??4a3， g?3a??g?0??0，
①若a?4时，则g?t?在0,2单调递增，则g?4??4?4?3a??16m2，即m?②若a?4?4a，即1?a?4时， g?t?max?g?a??4a?16m，即m?323??23a?2?4； 2aa1? ； 22③若4?4a，即0?a?1时， g?t?max?g?4??4?4?3a??16m2，即m?2?综上所述， m?31a?； 2211，即实数m的最小值为. 2217．已知函数f?x??x3?2ax?4在?1,2?上单调递增，则a的取值范围为______．
3【答案】??32,?
2??1?? 5