2015年中考数学模拟卷
题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 总 分 说明：本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．下列实数中是无理数的是( ) ． A．2．x3n?122－
B．9 C．22 D.sin450 7可以写成( ) ．
3n3n6n?12n?x A．(x3)n?1 B．x?x C．x?x D．x3．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°， 则∠CEF的度数为（ ）．
A．105° B．110° C．115° D．120° 4．如图所示的几何体的左视图是 ( ) ．
5．某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：
4 5 6 8 9 用笔数（支） 2 4 4 7 3 学生数 则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是( ) ．
A．众数是7支 B．中位数是6支 C．平均数是5支 D．方差为0 6．如图，⊙O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交⊙O于M, N两点 ， 若DN=8，则AD的值为( ) ．
A．4 B．6 C．23 D．32
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．要使分式
5有意义，则x的取值范围是 ． x?18．目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示为 ．
9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的边数是 .
10．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°， 将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为___ _____．
?x?1?0
11．不等式组?的解集是 ． ?x
?1?x??2
12．已知m?2?2，n?2?2，则代数式m2?n2?3mn的值为 ．
13．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan?DBC的值为 ． 14．二次函数y?x?cx?c?3的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
2
15．化简：(a?3)(a?3)?2a(1?a)?(a?1)2．
16．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图． (1)在图1中画一个直角三角形； (2)在图2中画出∠ACE的平分线． 17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？ 请直接给出你的结论，不必证明．
18．小明有四把不同的钥匙和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以分别打开这两把锁，另两
把钥匙是打不开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁． （1）请用画树状图的方法表示所有可能结果； （2）求小明一次打开锁的概率． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若座板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E、D，ED= 15㎝，OD=20㎝，DF=40㎝，∠ODC=60°，∠AED=50°． (1)求两支架着地点B、F之间的距离；
(2)若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度（结果取整数）． (参考数据:sin60??0.87,cos60??0.5,tan60??3?1.73,sin50??0.77,cos50??0.64,
tan50??1.19；可使用科学计算器.)
20．如图，直角三角形ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y?反比例函数y?
k1的图象上，点B在xk2的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）． x
（1）求C点的坐标；
（2）求点B所在函数图象的解析式． 21．“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：
A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得． 在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图； （2）已知该校九年级共900名学生，据此推算，该校九年级学生中，“父母生日都不记得”
的学生共多少名？
（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的
学生所占百分比是多少？
A B 20
30% C 9
D 3
38% A C D B
九年级（2）班 九年级（1）班
22．如图，AB是⊙O的直径, BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（不经过A，B两点）,过O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE?AB于C，交QO的延长线于点E，连结PQ.
（1）求证：PQ与⊙O相切；
（2）若直径AB的长为12，PC=2EC，求tan∠E的值． 五、（本大题共1小题，共 10分） 23．如图1，△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，D，E两点分别在AB，BC上，∠B=90°．将△DBE绕点B顺时针旋转，得到图2． （1）在图2中，求证：AD=CE； （2）设AB=a，BD=b，
且当A、D、E三点
在同一直线上时，∠EAC=30°，请利用备用图画出此情况下的图形，并求旋转的角度和
a的值． b 六、（本大题共12分）
24．在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：
A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）….依此规律可知，当n为奇数时，有点An (n－1，1)，当n为偶数时，有点An(n－1，0)．
抛物线C1经过A1，A2，A3三点，抛物线C2经过A2，A3，A4三点，抛物线C3经过A3，A4，A5三点，…抛物线Cn经过An，An＋1，An＋2． （1）直接写出抛物线C1，C4的解析式； （2）若点E（e，f1）、F（e，f2）分别在抛物线C27、C28上，当e＝29时，求证：△A26EF
是等腰直角三角形；
（3）若直线x＝m分别交x轴、抛物线C2014、C2015于点P、M、N，作直线A2015 M、A2015 N，
当∠A2015 NM＝90°时，求sin∠A2015 MN的值．
数学调研参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．x≠1 8．1.2?10 9．10 10．5 11．1＜x≤2 12．32 13．3 14．6或-2（只写对一个得2分，每错写一个扣1分，扣完为止） 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．解：(a?3)(a?3)?2a(1?a)?(a?1)2?a2?9?2a?2a2?a2?2a?1………3分 =?4a?8．………………………………………………………………………………6分 16．画图如下:
仅画出图1得2分,仅画出图2得4分. 17．解：（1）证明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，……………………………………………………1分 ∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，………………………………………………………2分 在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；……………………………………………………………4分 （2）若OD=OC，则四边形ABCD是矩形．……………………………………………6分 18．解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把
钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：
4
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．……………………………………3分
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开